এক বা একাধিক স্বাধীন চলকের সাথে অধীন চলকের মধ্যকার পারস্পরিক নির্ভরশীলতার সম্পর্কে গাণিতিকভাবে প্রকাশ
করা হলে তাকে অপেক্ষক বলে। অর্থাৎ অপেক্ষক দুই বা ততোধিক চলকের মধ্যকার সম্পর্ককে প্রকাশ করে এবং কিভাবে
স্বাধীন চলকের নির্দিষ্ট মানের ভিত্তিতে অধীন চলকের মান পাওয়া যায় তা নির্দেশ করে। উপরের আলোচনা থেকে
অপেক্ষকের যে বৈশিষ্ট্যসমূহ পাওয়া যায় তা নিম্নরূপ১। অপেক্ষকের কমপক্ষে দুটি চলক থাকে;
২। অপেক্ষককে বিদ্যমান চলকসমূহের মধ্যে নির্ভরশীল সম্পর্ক থাকে;
৩। নির্ভরশীল এই সম্পর্ককে গাণিতিক উপায়ে প্রকাশ করা হয়;
৪। অপেক্ষকে একটি মাত্র অধীন চলক এবং এক বা একের অধিক স্বাধীন চলক থাকে।
উদাহরণস্বরপ, একটি মৌলিক অপেক্ষক, ণ = ভ (ঢ) এখানে ঢ স্বাধীন চলক এবং ণ অধীন চলক। ভ হচ্ছে অপেক্ষক বা
নির্ভরশীলতার প্রতীক। ‘ = ’ চিহ্ন দ্বারা স্বাধীন ও অধীন চলক দুটির মধ্যে গাণিতিক সম্পর্ক প্রকাশ করে। আবার
এভাবেও বলা যায়, দুটি চলক ঢ ও ণ এমনভাবে সম্পর্কযুক্ত যে, ঢ এর বিভিন্ন মানের জন্য ণ এর ক্ষেত্রেও বিভিন্ন মান
পাওয়া যায় এবং ণ হচ্ছে ঢ এর অপেক্ষক।
যেমন ঃ ণ = ভ (ঢ) = ২০ ৫ঢ
এখানে, ণ = অধীন চলক
ঢ = স্বাধীন চলক
ভ = অপেক্ষক
১০ = ধ্রæবক
৫ = সহগ
অপেক্ষকের শ্রেণিবিভাগ (ঈষধংংরভরপধঃরড়হ ড়ভ ঋঁহপঃরড়হ)
১। চলকের সংখ্যা অনুযায়ী
(র) দ্বি-চলক বিশিষ্ট অপেক্ষক: অপেক্ষকে চলকের সংখ্যা দুটি হলে তাকে দ্বিচলক বিশিষ্ট অপেক্ষক বলে।
যেমন, ণ = ২০ ৫ঢ। এখানে, ঢ ও ণ দুটি চলক।
(রর) তিন চলক বিশিষ্ট অপেক্ষক: অপেক্ষকে চলকের সংখ্যা তিনটি হলে তাকে তিন চলক বিশিষ্ট অপেক্ষক
বলে।
যেমন, ণ = ২০ ৫ঢ + ত। এখানে, ঢ, ণ ও ত তিনটি চলক।
এভাবে ৪, ৫, ৬, ............. হ সংখ্যক সংখ্যার উপর ভিত্তি করে অপেক্ষকের বিভিন্ন নামকরণ করা যায়।
পাঠ ৩.২
অর্থনীতি ১ম পত্র
ইউনিট তিন পৃষ্ঠা-২৯
২। চলকের ঘাত ও প্রকৃতি অনুযায়ী ও অপেক্ষক বিভিন্ন প্রকার হতে পারে-
(র) সরলরৈখিক অপেক্ষক: যে অপেক্ষকে স্বাধীন চলকের সূচকের সর্বোচ্চ ঘাত এক এর সমান, সে
অপেক্ষককে সরলরৈখিক অপেক্ষক বলে। যেমন- ণ = নঢ+প; অথবা ণ = ৩ঢ + ৫
(রর) দ্বিঘাত অপেক্ষক: যে অপেক্ষকে স্বাধীন চলকের সূচকের সর্বোচ্চ ঘাত দুই, তাকে দ্বিঘাত অপেক্ষক বলে।
মান পাওয়া যায় তাহলে ণ কে ঢ এর অপেক্ষক বলা হয়। যেমনঃ ণ = ভ(ঢ)
অপেক্ষকগত সম্পর্কে যে চলকের মান অপর চলকের মানের উপর নির্ভর করে তাকে অধীন চলক চলে এবং
যে চলকের মান অপর চলকের উপর নির্ভর করে না তাকে স্বাধীন চলক বলে।
চলকের সংখ্যা এবং ঘাত বা শক্তি অনুযায়ী অপেক্ষক বিভিন্ন ধরনের হয়ে থাকে।
পাঠোত্তর মূল্যায়ন- ৩.২
বহুনির্বাচনি প্রশ্ন
১। অপেক্ষক হতে হলে
র. অন্তত দুটি চলক থাকতে হবে
রর. নির্ভরশীল সম্পর্ক থাকতে হবে
ররর. অন্তত একটি ধ্রæবক থাকতে হবে
নিচের কোনটি সঠিক
(ক) র ও রর (খ) র ও ররর (গ) রর ও ররর (ঘ) র, রর ও ররর
২। স্বাধীন ও অধীন চলকের মধ্যে নির্ভরশীল সম্পর্কের গাণিতিক প্রকাশকে কি বলে?
(ক) অপেক্ষক (খ) সহগ (গ) ধ্রæবক (ঘ) পরামিতি
পাঠ ৩.২ থেকে আমরা জেনেছি, অপেক্ষকে স্বাধীন ও অধীন চলকের মধ্যে নির্ভরশীলতার সম্পর্ক থাকে। যা গাণিতিক
উপায়ে প্রকাশ করা হয়। এই দুটি চলকের মধ্যকার অপেক্ষকগত সম্পর্কের জ্যামিতিক রূপ বা চিত্ররূপ হলো লেখচিত্র।
অর্থাৎ একটি অপেক্ষকের স্বাধীন ও অধীন চলকের মধ্যে নির্ভরশীলতার বিভিন্ন সম্পর্কসূচক বিন্দুসমূহকে একটি ছক কাগজে
উপস্থাপন করে সেগুলোকে যোগ করে যে রেখা পাওয়া যায় তাকে লেখচিত্র বলে।
একটি নির্দিষ্ট অপেক্ষকের লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য স্বাধীন (ঢ) ও অধীন (ণ) চলকের কিছু সংখ্যক জোড়া মান বের করে
সারণী আকারে লিপিবদ্ধ করা হয়। যেখানে ঢ চলকের নির্দিষ্ট মানের ভিত্তিতে ণ চলকের মান পাওয়া যায়। ঢ ও ণ
চলকের সম্পর্কযুক্ত দুটি মান দ্বারা যে বিন্দু গঠিত হয় তাকে স্থানাংক বলে। এখন, একটি ছক কাগজে যেখানে অনেকগুলো
অনুভূমিক ও উলম্ব রেখা দ্বারা ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র বর্গাকার ঘর কাটা থাকে সেখানে অনুভূমিক বরাবর অঙ্কিত রেখাকে ভূমি অক্ষ বা
ঢ অক্ষ এবং উলম্ব বরাবর অঙ্কিত রেখাকে লম্ব অক্ষ বা ণ অক্ষ বলা হয়। এই ভূমি ও লম্ব অক্ষ পরস্পরকে যে
বিন্দুতে ছেদ করে তাকে মূলবিন্দু বলে। মূলবিন্দুকে ‘ঙ’ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। চিত্র ৩.৩১ এ ছক কাগজ, ভূমি অক্ষ, লম্ব
অক্ষ ও মূল বিন্দু দেখানো হলো। যেখানে ঢঙঢ ভূমি অক্ষ এবং ণঙণ লম্ব অক্ষ। অক্ষদ্বয়ের ছেদবিন্দু অর্থাৎ
মুলবিন্দুতে স্থানাংক (০, ০) । মূলবিন্দু থেকে শুরু করে ভূমি অক্ষে ঢ চলকের মান এবং লম্ব অক্ষে ণ চলকের মান
পরিমাপ করা হয়। এরপর সারণী থেকে ঢ ও ণ এর জোড়া মান নিয়ে ছক কাগজে এক একটি বিন্দু হিসেবে স্থাপন করা
পাঠোত্তর মূল্যায়ন- ৩.৩
বহুনির্বাচনি প্রশ্ন
১। লেখচিত্রের সাথে সম্পর্কযুক্ত
র. স্থিতিস্থাপকতা
রর. ছক কাগজ
ররর. স্বাধীন ও অধীন চলক
নিচের কোনটি সঠিক
(ক) র ও রর (খ) র ও ররর (গ) রর ও ররর (ঘ) র, রর ও ররর
২। মূলবিন্দু হচ্ছের. ইহাকে ‘০’ দ্বারা প্রকাশ করা হয়
রর. ভ‚মি ও লম্ব অক্ষের ছেদবিন্দু
ররর. মূলবিন্দুতে স্থানাংক (০,০)
নিচের কোনটি সঠিক
(ক) র ও রর (খ) র ও ররর (গ) রর ও ররর (ঘ) র, রর ও ররর
FOR MORE CLICK HERE
স্বাধীন বাংলাদেশের অভ্যুদয়ের ইতিহাস মাদার্স পাবলিকেশন্স
আধুনিক ইউরোপের ইতিহাস ১ম পর্ব
আধুনিক ইউরোপের ইতিহাস
আমেরিকার মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের ইতিহাস
বাংলাদেশের ইতিহাস মধ্যযুগ
ভারতে মুসলমানদের ইতিহাস
মুঘল রাজবংশের ইতিহাস
সমাজবিজ্ঞান পরিচিতি
ভূগোল ও পরিবেশ পরিচিতি
অনার্স রাষ্ট্রবিজ্ঞান প্রথম বর্ষ
পৌরনীতি ও সুশাসন
অর্থনীতি
অনার্স ইসলামিক স্টাডিজ প্রথম বর্ষ থেকে চতুর্থ বর্ষ পর্যন্ত
অনার্স দর্শন পরিচিতি প্রথম বর্ষ থেকে চতুর্থ বর্ষ পর্যন্ত