কর্ণীয় স্কেল
সংজ্ঞা
সূ² পরিমাপের জন্য যখন কোন আয়তক্ষেত্রের পরস্পর বিপরীত কোণদ্বয়ের সংযোজক সরল রেখার সাহায্যে স্কেল অংকন
করা হয়, তখন তাকে কর্ণীয় স্কেল (উরধমড়হধষ ঝপধষব) বলে। আয়তক্ষেত্রের বিপরীত কোনদ্বয়ের সংযোজক রেখা কর্ণ
বা উরধমড়হধষ থেকে এই স্কেলের নামকরন হয়েছে। পূর্ববর্তী পাঠ-২.৩ হতে আমরা জেনেছি যে, সরল স্কেলের মাধ্যমে
প্রাথমিক ও দ্বিতীয় পর্যায়ে রৈখিক দূরত্ব পরিমাপ করা যায়। তবে ব্যবহারিক পর্যায়ে, বিশেষ করে ভূমি জরিপের ক্ষেত্রে
অনেক সময় সূ² পরিমাপের প্রয়োজন হয় যা সাধারণ সরল স্কেলের মাধ্যম করা যায় না। এ ধরনের সূ² দূরত্ব পরিমাপের
জন্য কর্ণীয় স্কেল ব্যবহার করা হয়। অর্থাৎ প্রাথমিক ও দ্বিতীয় পর্যায়ের পর এই স্কেলের মাধ্যমে তৃতীয় পর্যায়ের ক্ষুদ্রতর
দূরত্ব পরিমাপ করা যায়। জরিপবিদ গাণ্টার (এঁহঃবৎ) এই স্কেলকে ভূমি জরিপের কাজে ব্যাপকভাবে ব্যবহার করায়
এটি গাণ্টার্স স্কেল (এঁহঃবৎ’ং ঝপধষব) নামেও পরিচিত।
কর্ণীয় স্কেলের নীতি
‘আয়তক্ষেত্রের কর্ণ দ্বারা একটি ক্ষুদ্র রেখাকে প্রয়োজন অনুযায়ী সমান সংখ্যক ভাগে বিভক্ত করা যায়’ এই মূল নীতি হতেই
কর্ণীয় স্কেলের উদ্ভব। এখানে উল্লেখ্য যে, আয়তক্ষেত্রটিকে যত বেশী অনুভূমিক অংশে বিভক্ত করা যাবে কর্ণীয় স্কেল হতে
তত সূ² পাঠ নেয়া সম্ভব হবে।
ধরা যাক, ক খ রেখার দৈর্ঘ্য ১″ এবং এটিকে সমান দশভাগে বিভক্ত করতে হবে।
সুবিধাজনক সমান দৈর্ঘ্য নিয়ে ক এবং খ বিন্দুর উপর যথাক্রমে দু’টি লম্ব গ ক এবং ঘ
খ অংকন করে উভয় রেখাকে দশটি করে সমদূরবর্তী ভাগে বিভক্ত করতে হবে। এবার
গ ক এবং ঘ খ রেখাদ্বয়ের সমদূরবর্তী ভাগগুলোকে দশটি সমান্তরাল রেখার মাধ্যমে
সংযুক্ত করতে হবে। এখন গ খ কর্ণ অংকন করার পর সমান্তরাল রেখাসমূহের সাথে
উক্ত কর্ণের ছেদবিন্দুগুলো হতে ক খ রেখার উপর লম্ব অংকন করলে রেখাটি সমান
দশভাগে বিভক্ত হবে (চিত্র ২.৫.২)। ঘ খ রেখা হতে গ ক কর্ণ পর্যন্ত প্রথম সমান্তরাল
রেখার দূরত্ব হচ্ছে ১/১০″; দ্বিতীয় সমান্তরালের দূরত্ব ২/১০″ এবং তৃতীয় সমান্তরালের
ফুট ৩ ২ ১ ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ গজ
দ্বিতীয় পর্যায় প্রাথমিক পর্যায়
চিত্র ২.৫.১: কর্ণীয় স্কেল
দূরত্ব ৩/১০″। এভাবে নীচ হতে ক্রমান্বয়ে উপরের দিকে সমানভাবে দূরত্ব বৃদ্ধি পেয়ে এক সময় গ ঘ রেখার দূরত্ব হবে
হবে ক খ রেখার সমান অর্থাৎ ১ ইঞ্চি। এখানে কর্ণের মাধ্যমে একটি রেখাকে সমান দশভাগে ভাগ করা হয়েছে বিধায়
একে দশমাংশ কর্ণ বলা হয়।
এবার আরেকটি ১″ দীর্ঘ রেখা ক খ নিয়ে তার মাধ্যমে আগের মত একটি
আয়তক্ষেত্র ক খ ঘ গ অংকন করা যাক। গ ক এবং ঘ খ লম্ব বাহুদ্বয়কে পূর্বের মত
দশটি সমদূরবর্তী সমান্তরাল রেখার মাধ্যমে দশ ভাগে বিভক্ত করতে হবে। তারপর
ভূমি ক খ এবং উপরের বাহু গ ঘ কে সমান দশটি করে অংশে বিভক্ত করলে প্রতি
অংশের দৈর্ঘ্য হবে ১/১০″ করে। এই বিভক্তি বিন্দুসমূহকে ঘ খ রেখা হতে বাম
দিকের দূরত্ব অনুসারে ১, ২, ৩ ....... ১০ পর্যন্ত চিহ্নিত করা যাক। এবার ভূমিতে ০
চিহ্নিত বিন্দুর সাথে উপরের বাহুর ১ চিহ্নিত বিন্দুকে সংযুক্ত করে একটি কর্ণ টানতে
হবে এবং এভাবে, ক্রমান্বয়ে ভূমিতে ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ এবং ৯ চিহ্নিত
বিন্দুগুলোর সাথে উপরের বাহুর যথাক্রমে ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ এবং ১০ চিহ্নিত বিন্দুসমূহকে সংযুক্ত করে মোট ১০
টি কর্ণ টানতে হবে (চিত্র ২.৫.৩)। ঘ খ রেখা হতে বামে প্রথম কর্ণ পর্যন্ত প্রথম সমান্তরাল রেখার দূরত্ব হচ্ছে ০.০১″;
দ্বিতীয় সমান্তরালের দূরত্ব ০.০২″ এবং তৃতীয় সমান্তরালের দূরত্ব ০.০৩″। এভাবে নীচ হতে ক্রমান্বয়ে উপরের দিকে
সমানভাবে দূরত্ব বৃদ্ধি পেয়ে এক সময় ঘ গ রেখায় এই দূরত্ব হবে ক খ রেখায় ০ হতে ১ এর সমান অর্থাৎ ০.১ ইঞ্চি।
এখানে কর্ণের মাধ্যমে একটি রেখাকে প্রথমে ভূমিতে সমান দশভাগে এবং পরবর্তীতে সেই দশভাগের একভাগ কে
উলম্বভাবে আবার দশ বিভক্ত করা হয়েছে অর্থাৎ, মূল রেখাটি সর্বমোট ১০দ্ধ১০=১০০ ভাগে বিভক্ত হয়েছে বিধায় একে
শতাংশ কর্ণ বলা হয়। এভাবে যে কোন রেখাকে কর্ণের মাধ্যমে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র অংশে বিভক্ত করার মূলনীতি থেকে কর্ণীয় স্কেল
অংকন করা হয়। চিত্র ২.৫.৪ এ এক ইঞ্চির একশতভাগের একভাগ পরিমাপযোগ্য একটি স্কেলে ২.২৭″ দূরত্ব দেখানো
হয়েছে।
কর্ণীয় স্কেলের অংকন পদ্ধতি
সরল স্কেলের মতই কর্ণীয় স্কেল অংকনের জন্য প্রথমে গাণিতিক হিসাবের মাধ্যমে স্কেলের দৈর্ঘ্য এবং মূখ্য ও গৌণ ভাগের
সংখ্যা নির্ণয় করা হয়। তারপর জ্যামিতিক বা গানিতিক পদ্ধতিতে মূল রেখাটিকে মূুখ্য ও গৌণ ভাগে বিভক্ত করে
সংখ্যামান দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। অবশেষে মূল রেখাটির উপর সুবিধাজনক উচ্চতার আয়তক্ষেত্র অংকন করে দ্বিতীয়
পর্যায়ের গৌণ অংশগুলোতে কর্ণ অংকন করা হয় এবং আয়তক্ষেত্রটিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক সমদূরবর্তী আনুভূমিক
সমান্তরাল রেখার মাধ্যমে ভাগ করে তৃতীয় পর্যায়ে বিভক্ত করা হয়। কর্ণীয় স্কেল অংকনের পুরো প্রণালীটি নীচে একটি
উদাহরণের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো।
মনেকরি, একটি ভূমি-ব্যবহার মানচিত্রে দু’টি স্থানের দূরত্ব ৫ ইঞ্চি এবং ভূপৃষ্ঠে ঐ দু’টি স্থানের প্রকৃত দূরত্ব ১৫ ফুট। গজ,
ফুট ও ইঞ্চি পরিমাপযোগ্য একটি কর্ণীয় স্কেল অংকন করতে হবে।
আলোচ্য মানচিত্রের প্রতিভূ অনুপাত (জ.ঋ) হচ্ছে,
চিত্র ২.৫.৩ : শতাংশ কর্ণ
০.০৩″
০.০১″
গ ঘ
ক ১০ ৮ ৬ ৪ ২ ০ খ
২.২৭ ইঞ্চি ইঞ্চি ০.১
০.০৮
০.০৬
০.০৪
০.০২
ইঞ্চি ১ .৮ .৬ .৪ .২ ০ ১ ২ ৩ ইঞ্চি
প্র.অ ১ ঃ ১
চিত্র ২.৫.৪ শতাংশ ইঞ্চি পর্যন্ত পাঠ গ্রহণ উপযোগী কর্ণীয় স্কেল চিত্র ২.৫.৪ শতাংশ ইঞ্চি পর্যন্ত পাঠ গ্রহন উপযোগী কর্ণীয় স্কেল
এসএসএইচএল বাংলাদেশ উš§ুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়
ইউনিট-২ : স্কেল পৃষ্ঠা - ৪৩
প্রতিভূ অনুপাত (জ.ঋ) =
মানচিত্রে দূরত্ব
ভূমির দূরত্ব
=
৫″
১৫ ফুট
=
৫″
(১২″ তে ১ ফুট)
১৫দ্ধ১২″
=
১
৩৬
∴ নির্ণেয় প্রতিভূ অনুপাত (জ.ঋ) ১ ঃ ৩৬।
সুতরাং, মানচিত্রে দূরত্ব ১″ হলে ভূমিতে দূরত্ব ৩৬″
বা, ” ” ১″ ” ” ” =
৩৬
৩৬ ১ গজ। (৩৬″ তে ১ গজ)
∴ ” ” ৫″ ” ” ” ৫ দ্ধ ১ = ৫ গজ। (ধরি, স্কেলের দৈর্ঘ্য ৫″)
৫ গজ একটি পূর্ণ সংখ্যা। সুতরাং স্কেলের দৈর্ঘ্য ৫″ বহাল থাবে।
অঙ্কন পদ্ধতিঃ ৫″ দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি সরল রেখা অঙ্কন করে তাকে সমান ৫ ভাগে ভাগ করতে হবে। প্রতি ভাগের মান
হবে ১ গজ করে। সর্ব বামের অংশটিকে দ্বিতীয় পর্যায়ের জন্য বাদ দিয়ে ডান দিকের ভাগসমূহের নীচে যথাক্রমে ০, ১, ২,
৩, এবং ৪ লিখে তার ডানে গজ লিখতে হবে। দ্বিতীয় পর্যায়ে, সর্ব বাম পার্শ্বের ভাগকে সমান ৩ ভাগে ভাগ করতে হবে।
প্রতি ভাগের মান হবে ১ ফুট করে। তারপর ০ হতে বাম দিকে ভাগসমূহের নীচে যথাক্রমে ১, ২ এবং ৩ লিখে তার বাম
পার্শ্বে ফুট লিখতে হবে [চিত্র ২.৫.৫ (ক)]।
এখন মূল স্কেলকে ভূমি ধরে এর উপর ১.২″ উচ্চতা বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্র অংকন করে ভূমির কর্তিত অংশগুলোকে
উপরের বাহুতে চিহ্নিত করতে হবে। অতঃপর প্রাথমিক অংশের ভাগসমূহকে আয়তক্ষেত্রের উপরের বাহুর সমমান অংশের
সাথে (ভূমিতে ০ গজের সাথে উপরের বাহুর ০ গজ, ভূমিতে ১ গজের সাথে উপরের বাহুর ১ গজ এভাবে ক্রমান্বয়ে
ভূমিতে ৩ গজের সাথে উপরের বাহুর ৩ গজ পর্যন্ত) সংযুক্ত করতে হবে [চিত্র ২.৫.৫ (খ)]।
ফুট ৩ ২ ১ ০ ১ ২ ৩ ৪ গজ
চিত্র ২.৫.৫ (ক)
ফুট ৩ ২ ১ ০ ১ ২ ৩ ৪ গজ
চিত্র ২.৫.৫ (খ)
দ্বিতীয় পর্যায়ে ভূমিতে ০ ফুটের সাথে উপরের বাহুর ১ ফুট সংযুক্ত করে একটি কর্ণ টানতে হবে এবং এভাবে, ক্রমান্বয়ে,
ভূমিতে ১ এবং ২ ফুটের সাথে উপরের বাহুর যথাক্রমে ২ এবং ৩ ফুটকে সংযুক্ত করে মোট ৩ টি কর্ণ টানতে হবে [চিত্র
২.৫.৫ (গ)]।
এবার মূল আয়তক্ষেত্রটিকে ১২ টি সমান্তরাল আনুভূমিক রেখার সাহায্যে সমান ১২ ভাগে বিভক্ত করলে কাংক্সিক্ষত কর্ণীয়
স্কেলটি পাওয়া যাবে। তৃতীয় পর্যায়ের দূরত্ব দেখানোর জন্য স্কেলের বামপার্শ্বে নীচ হতে উপরের দিকে এক ঘর করে বাদ
দিয়ে ২, ৪, ৬, ৮, ১০ এবং ১২ লিখে তার বামে ইঞ্চি লিখতে হবে। স্কেলের ঠিক নিচে প্র.অ ১ ঃ ৩৬ লিখতে হবে [চিত্র
২.৫.৫(ঘ)]।
কর্ণীয় স্কেলের মাধ্যমে দূরত্ব পরিমাপ পদ্ধতি
যে কোন দূরত্বকে পরিমাপের জন্য, প্রথমে ডিভাইডার (কাঁটা কম্পাস) বা কাগজের প্রান্তে উক্ত দূরত্বকে প্রতিস্থাপিত করে
কর্ণীয় স্কেলের প্রাথমিক, দ্বিতীয় এবং তৃতীয় পর্যায়ের পাঠ নেয়া হয়। তারপর এই তিন পর্যায়ের প্রাপ্ত দূরত্বকে যোগ করে
প্রকৃত দূরত্ব পাওয়া যায়। মনে করা যাক ক খ রেখার দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে [চিত্র ২.৫.৬ (ক)] । প্রাথমিক পর্যায়ের
দূরত্ব নির্ণয়ের জন্য রেখাটির ক প্রান্তকে কর্ণীয় স্কেলের ভূমি রেখায় ০ বরাবর রেখে খ প্রান্তকে ডান দিকে প্রলম্বিত করায়
রেখাটি ২ গজের কিছু বেশী দূরত্ব অতিক্রম করে। সুতরাং, প্রাথমিক পর্যায়ের পাঠ হচ্ছে- ২ গজ।
ফুট ৩ ২ ১ ০ ১ ২ ৩ ৪ গজ
চিত্র ২.৫.৫ (গ)
ফুট ৩ ২ ১ ০ ১ ২ ৩ ৪ গজ
প্র.অ ১ ঃ ৩৬
চিত্র ২.৫.৫ (ঘ)
ইঞ্চি ১২
১০
৮
৬
৪
২
ক খ
ফুট ৩ ২ ১ ০ ১ ২ ৩ ৪ গজ
প্র.অ ১ ঃ ৩৬
চিত্র ২.৫.৬ (ক)
ইঞ্চি ১২
১০
৮
৬
৪
২
দ্বিতীয় পর্যায়ের পাঠ গ্রহনের জন্য রেখাটির খ প্রান্তকে স্কেলের ভূমিরেখায় ২ গজ বরাবর রেখে ক প্রান্তকে বাম দিকে
প্রলম্বিত করতে হবে [চিত্র ২.৫.৬.(খ)]। এতে দেখা যায় যে, এই দূরত্ব দ্বিতীয় পর্যায়ের ১ ফুটের চেয়ে কিছুটা বেশী দূরত্ব
অতিক্রম করেছে। অর্থাৎ, দ্বিতীয় পর্যায়ের পাঠ হচ্ছে- ১ ফুট।
এবার তৃতীয় পর্যায়ের পাঠ গ্রহনের জন্য রেখাটিকে আনুভূমিক ভাবে উপরের দিকে উঠাতে হবে। এক পর্যায়ে দেখা যাবে
রেখার ক প্রান্তটি ১ ফুট কর্ণের সাথে ৬″ নির্দেশিত সমান্তরাল রেখার ছেদবিন্দু বরাবর মিলে গেছে। সুতরাং তৃতীয় পর্যায়ের
পাঠ হবে, ৬ ইঞ্চি।
অতএব, ক খ রেখার প্রকৃত দূরত্ব হচ্ছে, ২ গজ, ১ ফুট, ৬ ইঞ্চি। এভাবে যে কোন সূ² দূরত্বকে পরিমাপের জন্য কর্ণীয়
স্কেলকে ব্যবহার করা যায়।
পাঠসংক্ষেপ
সূ² পরিমাপের জন্য আয়তক্ষেত্রের পরস্পর বিপরীত কোণদ্বয়ের সংযোজক সরল রেখার সাহায্যে যে স্কেল অংকন করা
হয়, তাকে কর্ণীয় স্কেল (উরধমড়হধষ ঝপধষব) বলে। প্রাথমিক ও দ্বিতীয় পর্যায়ের পর এই স্কেলের মাধ্যমে তৃতীয় পর্যায়ের
ক্ষুদ্রতর দূরত্ব পরিমাপ করা যায়। ‘আয়তক্ষেত্রের কর্ণ দ্বারা একটি ক্ষুদ্র রেখাকে প্রয়োজন অনুযায়ী সমান সংখ্যক ভাগে
বিভক্ত করা যায়’ এই মূল নীতি হতেই কর্ণীয় স্কেলের উদ্ভব। ভূমি জরিপসহ বিভিন্ন ধরনের সূ² দূরত্ব পরিমাপের জন্য
কর্ণীয় স্কেল ব্যবহার করা হয়। সরল স্কেলের ভূমি রেখার উপর সুবিধাজনক উচ্চতার আয়তক্ষেত্র অংকন করে দ্বিতীয়
পর্যায়ের গৌণ অংশগুলোতে কর্ণ অংকন করা হয় অতঃপর আয়তক্ষেত্রটিকে প্রয়োজনীয় সংখ্যক সমদূরবর্তী আনুভূমিক
সমান্তরাল রেখার মাধ্যমে ভাগ করে তৃতীয় পর্যায়ে বিভক্ত করে কর্ণীয় স্কেল অংকন করা হয়।
ফুট ৩ ২ ১ ০ ১ ২ ৩ ৪ গজ
প্র.অ ১ ঃ ৩৬
চিত্র ২.৫.৬ (খ)
ইঞ্চি ১২
১০
৮
৬
৪
২
ফুট ৩ ২ ১ ০ ১ ২ ৩ ৪ গজ
প্র.অ ১ ঃ ৩৬
চিত্র ২.৫.৬ (গ)
ইঞ্চি ১২
১০
৮
৬
৪
২
নৈর্ব্যক্তিক প্রশ্ন
১. শূন্যস্থান পূরণ করুন ঃ
১.১. ................ মাধ্যমে প্রাথমিক ও দ্বিতীয় পর্যায়ে রৈখিক দূরত্ব পরিমাপ করা যায়।
১.২. ভূমি জরিপের ক্ষেত্রে অনেক সময় ........ পরিমাপের প্রয়োজন হয়।
১.৩. আয়তক্ষেত্রের ........ দ্বারা একটি ক্ষুদ্র রেখাকে প্রয়োজন অনুযায়ী সমান সংখ্যক ভাগে বিভক্ত করা যায়।
১.৪. রেখাকে কর্ণের মাধ্যমে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র অংশে বিভক্ত করার ........ থেকে কর্ণীয় স্কেল অংকন করা হয়।
১.৫. কর্ণীয় স্কেল অংকনের জন্য প্রথমে গাণিতিক হিসাবের মাধ্যমে স্কেলের দৈর্ঘ্য এবং ....... ও ...... ভাগের সংখ্যা
নির্ণয় করা হয়।
২. সত্য হলে ‘স’ মিথ্যা হলে ‘মি’ লিখুন ঃ
২.১. কর্ণীয় স্কেলের সাহায্যে নিখুঁতভাবে মানচিত্র অংকন করা যায়।
২.২. জনসংখ্যা জরিপে কর্ণীয় স্কেল ব্যবহৃত হয়।
২.৩. ১ ঃ ১ প্র.অ বিশিষ্ট কর্ণীয় স্কেলের মাধ্যমে শতাংশ ইঞ্চি পর্যন্ত সঠিক পরিমাপ করা যায়।
২.৪. কর্ণীয় স্কেলের গাণিতিক হিসাব পদ্ধতি সরল স্কেলের চেয়ে আলাদা।
২.৫. কর্ণীয় স্কেলের প্রাথমিক পর্যায়ের দূরত্ব নির্ধারণে কর্ণ অংকন করা হয়।
৩. সঠিক উত্তরের পাশে টিক (√) দিন ঃ
৩.১. কোন পর্যায়ের পাঠ গ্রহনের জন্য কর্ণীয় স্কেল ব্যবহার করা হয় ?
(ক) প্রাথমিক পর্যায় (খ) দ্বিতীয় পর্যায়
(গ) তৃতীয় পর্যায় (ঘ) চতুর্থ পর্যায়
৩.২. কর্ণীয় স্কেল ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়-
(ক) মানচিত্র অংকনে (খ) ভূমি জরিপ কাজে
(গ) জনসংখ্যা জরিপ কাজে (ঘ) ভূমি বন্ধুরতা প্রদর্শনে
৩.৩. কর্ণীয় স্কেলে পাঠ গ্রহনের সূ²তা নির্ভর করে প্রধানতঃ -
(ক) অংকনের সতর্কতার উপর (খ) প্রতিভূ অনুপাতের উপর
(গ) কর্ণের সংখ্যার উপর (ঘ) আয়তক্ষেত্রের অনুভূমিক বিভাজন সংখ্যার উপর
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন
১. কর্ণীয় স্কেলের সংখ্যা ও ব্যবহার সংক্ষেপে লিখুন।
২. কর্ণীয় স্কেলের মূলনীতি ব্যাখ্যা করুন।
৩. কর্ণীয় স্কেলের মাধ্যমে দূরত্ব পরিমাপের পদ্ধতি অলোচনা করুন।
রচনামূলক প্রশ্ন
১. উদাহরনসহ কর্ণীয় স্কেলের অংকন পদ্ধতি বর্ণনা করুন।
FOR MORE CLICK HERE
বাংলা রচনা সমূহ
বাংলা ভাষা ও সাহিত্য
English Essay All
English Grammar All
English Literature All
সাধারণ জ্ঞান বাংলাদেশ বিষয়াবলী
সাধারণ জ্ঞান আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
ভূগোল (বাংলাদেশ ও বিশ্ব), পরিবেশ ও দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা
বি সি এস প্রস্তুতি: কম্পিউটার ও তথ্য প্রযুক্তি
বি সি এস প্রস্তুতি: নৈতিকতা, মূল্যবোধ ও সু-শাসন
বি সি এস প্রস্তুতি: সাধারণবিজ্ঞান
বাংলা ভাষার ব্যাকরণ
বাংলাদেশ ও বিশ্ব পরিচয়
ভাবসম্প্রসারণ