বুলিয়ান অ্যালজেবরা ও ডিজিটাল ডিভাইস
ভূমিকা: আমাদের দৈনন্দিন জীবনের অধিকাংশ সমস্যা যা কম্পিউটার দিয়ে সমাধান করা হয় সেগুলো গাণিতিক ও
যুক্তিমূলক অংশের সমন্বয়ে গঠিত। এক্ষেত্রে কম্পিউটারের যাবতীয় গাণিতিক ও যুক্তিমুলক কাজ বিশ্লেষণের জন্য মৌলিক
লজিক্যাল অপারেশন, বুলিয়ান অ্যালজেবরা, লজিক গেইট ও ডিজিটাল সার্কিট সমন্ধে জ্ঞান অর্জন করা প্রয়োজন। বুলিয়ান অ্যালজেবরা
বাইনারি উপাদানসমূহের গেইট দ্বারা গঠিত গাণিতিক পদ্ধতি যা ‘+’ ও ‘-’ এই দুই গাণিতিক চিহ্নের সাহায্যে
পরিচালিত তাকে বুলিয়ান অ্যালজেবরা বলে। ১৮৪৭ সালে ইংরেজ গণিতবিদ জর্জ বুলি (এবড়ৎমব ইড়ড়ষব) সর্বপ্রথম
বুলিয়ান অ্যালজেবরা নিয়ে আলোচনা করেন। বুলিয়ান অ্যালজেবরা মূলত লজিকের সত্য এবং মিথ্যা এই দুই স্তরের উপর
ভিত্তি করে তৈরি হয়েছে। বুলিয়ান অ্যালজেবরার সত্য এবং মিথ্যাকে যথাক্রমে বাইনারি ১ এবং ০ দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
৬.১.২ বুলিয়ান ধ্রæবক ও চলক
বুলিয়ান ধ্রæবক ও চলক এর মান ০ অথবা ১ হয়। ধ্রæবক-এর মান অপরিবর্তিত থাকে, তবে চলকের মান সময়-নির্ভরশীল।
সংযোগ তার এবং সার্কিটের ইনপুট অথবা আউটপুটের লজিক অবস্থা নির্দিষ্টকরণের জন্য বুলিয়ান ধ্রæবক এবং চলক
ব্যবহার করা হয়। ডিজিটাল সার্কিটের কোন স্থানের ভোল্টের পরিমাণের ভিত্তিতে বলা হয় যে, স্থানটি ০ স্তরে আছে না ১
স্তরে আছে।
৬.১.৩ বুলিয়ান পূরক
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় দুটি সম্ভাব্য মান ০ এবং ১ কে একটি অপরটির পূরক বলা হয়। পূরককে ‘Ñ’ অথবা
‘র্ ’ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ ১ এর পূরক ০ এবং ০ এর পূরক ১। উক্ত কথাটিকে গণিতের ভাষায় লেখা হয়,
অ এর পূরক হলো অ (অথবা অ )। অর্থাৎ
যদি অ এর মান ০ হয় তবে অ ১ এবং
যদি অ এর মান ১ হয় তবে অ ০ ।
৬.১.৪ বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ
বুলিয়ান অ্যালজেবরায় শুধুমাত্র বুলিয়ান যোগ ও গুণ-এর সাহায্যে সমস্ত কাজ করা হয়। যোগ ও গুণের ক্ষেত্রে বুলিয়ান
অ্যালজেবরা কতকগুলো নিয়ম মেনে চলে। এই নিয়মগুলোকে বুলিয়ান স্বতঃসিদ্ধ (চড়ংঃঁষধঃবং) বলে। বুলিয়ান
অ্যালজেবরা যোগের ক্ষেত্রে যে সব নিয়ম মেনে চলে সেগুলো নিম্নরূপ
(১) ০ + ০ = ০
(২) ০ + ১ = ১
(৩) ১ + ০ = ১
(৪) ১ + ১ = ১
প্রথম থেকে তৃতীয় সমীকরণ আমাদের প্রচলিত যোগের নিয়মের সঙ্গে মিল আছে, কিন্তু চতুর্থ সমীকরণ অর্থাৎ ১ + ১ = ১
এর সাথে প্রচলিত অ্যালজেবরার যোগের কোন মিল নেই। সুতরাং বোঝা যাচ্ছে যে, বুলিয়ান যোগের ‘+’ চিহ্ন, সাধারণ
অ্যালজেবরার যোগকে বুঝায় না। বুলিয়ান যোগ লজিক্যাল অ্যাডিশন (খড়মরপধষ অফফরঃরড়হ) বা লজিক্যাল অর (ঙজ)
অপারেশন বুঝায়।
বাংলাদেশ উš§ুক্ত বিশ^বিদ্যালয় তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি প্রথম পত্র
ইউনিট ছয় পৃষ্ঠা ১২০
বুলিয়ান অ্যালজেবরা গুণের ক্ষেত্রে যে সব নিয়ম মেনে চলে সেগুলো নিম্নরূপ
(১) ০ . ০ = ০
(২) ০ . ১ = ০
(৩) ১ . ০ = ০
(৪) ১ . ১ = ১
উক্ত সমীকরণসমূহ সাধারণ অ্যালজেবরার গুণের নিয়মই মেনে চলে। বুলিয়ান গুণকে লজিক্যাল গুণ বা লজিক্যাল অ্যান্ড
অপারেশন (খড়মরপধষ অঘউ ঙঢ়বৎধঃরড়হ) বলা হয়।
৬.১.৪ বুলিয়ান উপপাদ্য
সাধারণত বুলিয়ান উপপাদ্যের সাহায্যে বুলিয়ান অ্যালজেবরার সকল জটিল সমীকরণসমূহের সরল করা হয়। নি¤েœ
বুলিয়ান অ্যালজেবরার সাধারণ উপপাদ্যগুলো দেয়া হলো
মৌলিক উপপাদ্য
(ইধংরপ ঞযবড়ৎবস)
সহায়ক উপপাদ্য
A + 0 = A A + A.B = A
A + 1 = 1 A = A
A + A = A wefvRb Dcv`¨ (Distributcd Thcorem)
A + A = 1 A(B + C) = A. B + A.C
A. A = 0 A + B.C = (A + B) (A + C)
A.1 = A A + A B = A + B
বিনিময় উপপাদ্য
(ঈড়সসঁষধঃরাব ঞযবড়ৎবস)
ডি-মরগ্যানের উপপাদ্য
(উব-গড়ৎমধহ'ং ঞযবড়ৎবস)
A B A.B
A.B = B. A A.B A B
বুলিয়ান চলক ও ধ্রæবকের মধ্যে পার্থক্য লিখুন।
সারসংক্ষেপ
সত্য ও মিথ্যার উপর নির্ভর করে যে অ্যালজেবরার তৈরি হয়েছে তাকে বুলিয়ান অ্যালজেবরা বলা হয়। সাধারণত এই
সত্যকে বাইনারি অংক ১ এবং মিথ্যাকে ০ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। মূলত ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে বুলিয়ান অ্যালজেবরার
FOR MORE CLICK HERE
এইচএসসি বাংলা নোট ১ম পত্র ও ২য় পত্র
ENGLISH 1ST & SECOND PAPER
এইচএসসি আইসিটি নোট
এইচএসসি অর্থনীতি নোট ১ম পত্র ও ২য় পত্র
এইচএসসি পৌরনীতি ও সুশাসন ১ম পত্র
এইচএসসি পৌরনীতি নোট ২য় পত্র
এইচএসসি সমাজকর্ম নোট ১ম পত্র
এইচএসসি সমাজকর্ম নোট ২য় পত্র
এইচএসসি সমাজবিজ্ঞান নোট ১ম পত্র ও ২য় পত্র
এইচএসসি ইতিহাস নোট ১ম পত্র
এইচএসসি ইতিহাস নোট ২য় পত্র
এইচএসসি ইসলামের ইতি. ও সংস্কৃতি নোট ১ম পত্র
এইচএসসি ইসলামের ইতি. ও সংস্কৃতি নোট ২য় পত্র
এইচএসসি যুক্তিবিদ্যা ১ম পত্র ও ২য় পত্র
এইচএসসি ভূগোল ও পরিবেশ নোট ১ম পত্র ও ২য় পত্র
এইচএসসি ইসলামিক স্টাডিজ ১ম ও ২য় পত্র