অবরোহণ পদ্ধতি কী? আকারগত বৈধতার সংজ্ঞা দিন।
অবরোহণ পদ্ধতি
সত্য সারণীর মাধ্যমে ছোট ছোট যুক্তির বৈধতা প্রমাণ করা গেলেও বড় ও জটিল যুক্তির বৈধতা প্রমাণ
করা কঠিন ব্যাপার। অপেক্ষাকৃত বড় ও জটিল যুক্তির বৈধতা প্রমাণের জন্য যুক্তিবিদরা তাই আরেকটি
পদ্ধতির কথা বলেছেন। এই পদ্ধতির নাম অবরোহণ পদ্ধতি (গবঃযড়ফ ড়ভ উবফঁপঃরড়হ)। এই পদ্ধতি
অনুসারে আমরা আশ্রয়বাক্যসমূহ থেকে নিঃসৃত সিদ্ধান্তকে বৈধ যুক্তি পর¤পরার সাহায্যে অনুমান করতে
পারি। উদাহরণস্বরূপ
“যদি রহিম মনোনীত হতেন তাহলে তিনি হার্ভার্ড যেতেন।
যদি তিনি হার্ভাড যেতেন তাহলে সেখানে প্রচারকার্য চালাতেন।
যদি তিনি সেখানে প্রচারকার্য চালাতেন, তাহলে তিনি সেখানে সব বাঙ্গালীদের সাথে দেখা করতেন।
রহিম সব বাঙ্গালীদের সাথে দেখা করেননি।
রহিম মনোনীত হয়েছিলেন অথবা অন্য কোন অধিক যোগ্যতাস¤পন্ন ব্যক্তি মনোনীত হয়েছিলেন।
অতএব অন্য কোন অধিক যোগ্যতাস¤পন্ন ব্যক্তি মনোনীত হয়েছিলেন।
আমরা এই যুক্তিটিকে প্রতীকায়ন করলে পাই
অ ই
ই ঈ
ঈ উ
ূ উ
অ া ঊ
ঊ
এই যুক্তিটির বৈধতা আমরা যদি সত্য সারণীর মাধ্যম প্রমাণ করতে চাই তাহলে আমাদের ৩২টি সারির
প্রয়োজন হবে। কিন্তু অবরোহণ পদ্ধতির মাধ্যমে আমরা প্রমাণ করতে পারি যে, প্রদত্ত যুক্তিটি বৈধ
কেননা এতে আশ্রয়বাক্যগুলি থেকে এর সিদ্ধান্তটি পর্যায়ক্রমে অনুমান করা হয়েছে মাত্র ৪টি যুক্তির
সাহায্যে যেগুলির বৈধতা পূর্ব নির্ধারিত। ১ম ও ২য় আশ্রয়বাক্য, অ ই ও ই ঈ থেকে আমরা
বৈধভাবে অ ঈ অনুমান করতে পারি ঐ.ঝ.এর মাধ্যমে এবং প্রাপ্ত বচন ও ৩য় আশ্রয়বাক্য অ ঈ
ও ঈ উ থেকে ঐ.ঝ.এর মাধ্যমে আমরা বৈধভাবে অ উ এর অনুমান করতে পারি। আবার প্রাপ্ত
বচন ও ৪র্থ আশ্রয়বাক্য অ উ এবং ূ উ থেকে গ.ঞ. মাধ্যমে বৈধভাবে ূ অ অনুমান করতে
পারি। এরপর ৫ম আশ্রয়বাক্য অ া ঊ ও প্রাপ্ত বচন ূ অ থেকে বৈধভাবে উ.ঝ.এর মাধ্যমে ঊ অনুমান
করতে পারি।
যুক্তি কাঠামোর এই বিভিন্ন রূপগুলো আসলে অনুমানেরই বিভিন্ন নিয়ম। অনুমানের এই নিয়মের
সাহায্যে আশ্রয়বাক্য থেকে সিদ্ধান্তকে বৈধভাবে নিঃসৃত বলে প্রমাণ করা যায়।
আকারসর্বস্ব বৈধতা প্রমাণ পদ্ধতি
অনেক সময় যুক্তিকে সংক্ষিপ্ত এবং আরো আকারগতভাবে প্রকাশ করা হয়। সেক্ষেত্রে প্রদত্ত যুক্তিটির
অনুক্ত আশ্রয়বাক্যগুলি বের করতে হবে এবং দেখাতে হবে যে প্রদত্ত আশ্রয়বাক্য থেকে প্রদত্ত সিদ্ধান্ত
বৈধভাবে নিঃসৃত হয়। এই প্রমাণ পদ্ধতিকে আকার সর্বস্ববৈধতা প্রমাণ পদ্ধতি বলে।
পূর্বে প্রদত্ত যুক্তিটিকে আকারগত প্রমাণসহ আমরা এভাবে লিখতে পারি
১. অ ই
২. ই ঈ
৩. ঈ উ
৪. ূ উ
৫. অ া ঊ / ঊ
৬. অ ঈ ১, ২, ঐ. ঝ.
৭. অ উ ৬, ৩, ঐ. ঝ.
৮. ূ অ ৭, ৪, গ. ঞ.
৯. ঊ ৫, ৮, উ. ঝ.
আকারগত বৈধতার প্রমাণ লেখার নিয়ম
বৈধতার এ আকারগত প্রমাণ লেখার সময় প্রথমে যুক্তির আশ্রয়বাক্যগুলির পাশে ক্রমিক সংখ্যা লিখে পর
পর সাজাতে হবে। সর্বশেষে সিদ্ধান্তটি সর্বশেষ আশ্রয়বাক্যের ডান পাশে একটি তির্যক রেখা (/) টেনে
তারপর সুতরাং () চিহ্ন দিয়ে লিখতে হবে। মূল আশ্রয়বাক্য থেকে নতুন যেসব যুক্তিবাক্য অনুমান
করা হবে তাদের ডান ধারে একটি করে ভাষ্য থাকবে। এখানে বলা হবে কোন্ কোন্ বচন থেকে কোন্
কোন্ বিধি অনুসারে বচনটি অনুসৃত হয়েছে। এই ভাষ্য সংক্ষিপ্ত আকারে লিখতে হবে।
আকারগত বৈধতার সংজ্ঞা
কোন যুক্তির বৈধতার আকারগত প্রমাণ হচেছ এমন একটি বচন পর¤পরা, যার অন্তর্গত প্রতিটি বচন
সেই যুক্তির কোন আশ্রয়বাক্য থেকে অথবা আশ্রয়বাক্য থেকে অনুমিত অন্য কোন বচন থেকে মৌলিক
বৈধ যুক্তি আকারের ভিত্তিতে অনুমিত হয়। এই বচন পর¤পরার শেষ বচনটি হল যুক্তির সিদ্ধান্তযাকে
আমরা প্রমাণ করতে চাই।
মৌলিক বৈধ যুক্তি
এখানে আমাদের জানা প্রয়োজন মৌলিক বৈধ যুক্তি কি? কপি বলেন, প্রদত্ত যুক্তির আশ্রয়বাক্য থেকে সিদ্ধান্তপর্যন্তপ্রতি ধাপে যে অনুমানটি
করা হয় তা একটি ‘মৌলিক বৈধ যুক্তি’ (বষবসবহঃধৎু াধষরফ ধৎমঁসবহঃ) এবং অনুমানটির যৌক্তিক
ভিত্তি হিসেবে আমরা যা ব্যবহার করি তা একটি যৌক্তিক নিয়ম বা অনুমান বিধি (জঁষবং ড়ভ
ওহভবৎবহপব)। অনুমানের আকারগত বৈধতা প্রমাণ করতে হলে আমাদের এই যৌক্তিক নিয়ম বা
অনুমান বিধির সাহায্য নিতে হয়। এই পর্যায়ে আমরা এরূপ দশটি নিয়মের একটি তালিকা উল্লেখ
করব। পরবর্তী পাঠে আরও দশটি নিয়মের উল্লেখ করব।
অনুমান বিধি
(১) গঠনমূলক ধারা
ঢ় য়
ঢ়
য়
(২) ধ্বংসমূলক ধারা [গড়ফঁং ঞড়ষষবহং (গ.ঞ.)]
ঢ় য়
ূ য়
ূ ঢ়
(৩) প্রাকল্পিক অনুমান [ঐুঢ়ড়ঃযবঃরপধষ ঝুষষড়মরংস (ঐ.ঝ.)]
ঢ় য়
য় ৎ
ঢ় ৎ
(৪) বৈকল্পিক অনুমান [উরংলঁহপঃরাব ঝুষষড়মরংস (উ.ঝ.)]
ঢ় া য়
ূ ঢ়
য়
(৫) গঠনমূলক দ্বিকল্প অনুমান [ঈড়হংঃৎঁপঃরাব উরষবসসধ (ঈ.উ.)]
(ঢ় য়) . (ৎ ং)
ঢ় া ৎ
য় া ং
(৬) ধ্বংসমূলক দ্বিকল্প অনুমান [উবংঃৎঁপঃরাব উরষবসসধ (উ.উ.)]
(ঢ় য়) . (ৎ ং)
ূ য় া ূ ং
ূ ঢ় া ূ ৎ
(৭) সরলীকরণ [ঝরসঢ়ষরভরপধঃরড়হ (ঝরসঢ়.)]
ঢ় . য়
ঢ়
(৮) সংযোজন [ঈড়হলঁহপঃরড়হ (ঈড়হল.)]
ঢ়
য়
ঢ় .য়
(৯) বিকল্প যোজন [অফফরঃরড়হ (অফফ.)]
ঢ়
ঢ় া য়
(১০) আত্মীকরণ [অনংড়ৎঢ়ঃরড়হ (অনং.)]
ঢ় য়
ঢ় (ঢ়. য়)
এই দশটি অনুমান বিধি হল মৌলিক বৈধ যুক্তি আকার, যাদের বৈধতা সত্য সারণীর মাধ্যমে খুব সহজে
প্রমাণ করা যায়। অনেক বড় ও জটিল যুক্তির আকারগত বৈধতা প্রমাণের ভিত্তি হিসেবে এগুলি ব্যবহৃত
হতে পারে। তালিকাভুক্ত নামগুলি অনেকটা আদর্শ আকারের; এদের শব্দ-সংক্ষেপের ব্যবহার
আকারগত প্রমাণগুলিকে খুব অল্পকথায় বিন্যস্তকরতে সহায়তা করে।
রচনামূলক প্রশ্ন
১। অবরোহণ পদ্ধতি ব্যাখ্যা করুন।
সংক্ষিপ্ত উত্তরমূলক প্রশ্ন
১। অবরোহণ পদ্ধতি কী?
২। আকারগত বৈধতার সংজ্ঞা দিন।
৩। অনুমান বিধির শেষের ৫টি বিধি নামসহ লিখুন।
১। নিচের যুক্তিগুলির আকারগত বৈধতার প্রমাণ দেয়া আছে। প্রমাণে যেসব অনুমানবিধি ব্যবহৃত
হয়েছে সেগুলি উল্লেখ করে প্রমাণগুলির ভাষ্য লিখুন
*ক) ১. (অ . ই) [অ (উ . ঊ)]
২. (অ . ই) . ঈ / উ া ঊ)
৩. অ . ই
৪. অ ( উ. ঊ)
৫. অ
৬. উ. ঊ
৭. উ
৮. উ া ঊ
*খ) ১. ঋ া (এ া ঐ)
২. (এ ও ) . (ঐ ঔ)
৩. (ও া ঔ) (ঋ া ঐ)
৪. ূ ঋ / ঐ
৫. এ া ঐ
৬. ও া ঔ
৭. ঋ া ঐ
৮. ঐ
*গ) ১. ছ (জ ঝ)
২. (জ ঝ) ঞ
৩. (ঝ . ট) ূ ঠ
৪. ূ ঠ (জ ূ ড)
৫. ূ ঞ া ূ (জ ূ ড / ূ ছ া ূ (ঝ . ট)
৬. ছ ঞ
৭. (ঝ . ট) ( জ ূ ড)
৮. (ছ ঞ) . [(ঝ . ট) ( জ ূ ড)]
৯. ূ ছ া ূ (ঝ .ট)
*ঘ) ১. ক খ
২. গ ঘ
৩. (ঙ ঘ) . (চ খ)
৪. (ূঘ া ূখ).(ূগ া ূ ঙ) / (ূঙ া ূচ).(ূগ া ূক)
৫. (গ ঘ) . (ক খ)
৬. ূ ঘ া ূ খ
৭. ূ গ া ূ ক
৮. ূ ঙ া ূ চ
৯. (ূ ঙ া ূ চ) . (ূগ া ূ ক)
*ঙ) ১. ঐ (ও ঔ)
২. ক (ও ঔ)
৩. (ূ ঐ. ূ ক) (ূখ া ূ গ)
৪. (ূখ ূ ঘ) . (ূ গ ূ ঙ)
৫. (চ ঘ) . (ছ ঙ)
৬. ূ (ও ঔ) / ূ চ া ূ ছ
৭. ূ ঐ
৮. ূ ক
৯. ূ ঐ. ূ ক
১০. ূ খ া ূ গ
১১. ূ ঘ া ূ ঙ
১২. ূ চ া ূ ছ
*চ) ১. [(অ া ূ ই) া ঈ] [উ (ঊ ঋ)]
২. (অ া ূ ই) [(ঋ এ) ঐ]
৩. অ [(ঊ ঋ) (ঋ এ)]
৪. অ / উ ঐ
৫. অ া ূ ই
৬. (অ া ূ ই) া ঈ
৭. উ (ঊ ঋ)
৮. (ঊ ঋ) (ঋ এ)
৯. উ (ঋ এ)
১০. (ঋ এ) ঐ
১১. উ ঐ
২। নিচের যুক্তিগুলির আকারগত বৈধতা প্রমাণ করুন
*ক) অ ই
ঈ উ
( ূ ই া ূ উ) . ( ূ অ া ূ ই) / ূ অ া ূ ঈ
*খ) ঔ ক
ঔ া (ক া ূ খ)
ূ ক / ূ খ . ূ ক
*গ) (জ ূঝ) . (ঞ ূ ট)
(ঠ ূ ড) . (ঢ ূ ণ)
(ঞ ড) . (ট ঝ)
ঠ া জ / ূ ঞ া ূ ট
*ঘ) গ ঘ
ঘ ঙ
(গ ঙ) (ঘ চ)
(গ চ) ছ / ছ
*ঙ) (ই া ঈ) (উ া ঊ)
[(উ া ঊ) া ঋ] (এ া ঐ)
(এ া ঐ) ূউ
ঊ ূ এ
ই / ঐ
*চ) (ূ ঐ া ও) (ঔ ক)
(ূ খ . ূ গ) (ক ঘ)
(ঐ খ) . (খ ঐ)
(ূ খ . ূ গ) . ূ ঙ / ঔ ঘ
সমাধান বা উত্তর
১। ক) ১. (অ . ই) [অ (উ . ঊ)]
২. (অ . ই) . ঈ / উ া ঊ
৩. অ . ই
৪. অ ( উ. ঊ) ১, ৩, গ. চ.
৫. অ ৩, ঝরসঢ়.
৬. উ. ঊ ৪, ৫, গ. চ.
৭. উ ৬, ঝরসঢ়.
৮. উ া ঊ ৭, অফফ.
খ) ১. ঋ া (এ া ঐ)
২. (এ ও ) . (ঐ ঔ)
৩. (ও া ঔ) (ঋ া ঐ)
৪. ূ ঋ / ঐ
৫. এ া ঐ ১, ৪, উ. ঝ.
৬. ও া ঔ ২, ৫, ঈ. উ.
৭. ঋ া ঐ ৩, ৬, গ. চ.
৮. ঐ ৭, ৪, উ. ঝ.
গ) ১. ছ (জ ঝ)
২. (জ ঝ) ঞ
৩. (ঝ . ট) ূ ঠ
৪. ূ ঠ (জ ূ ড)
৫. ূ ঞ া ূ (জ ূ ড / ূ ছ া ূ (ঝ . ট)
৬. ছ ঞ ১, ২, ঐ. ঝ.
৭. (ঝ . ট) ( জ ূ ড) ৩, ৪, ঐ. ঝ.
৮. (ছ ঞ) . [(ঝ . ট) ( জ ূ ড)] ৬, ৭, ঈড়হল.
৯. ূ ছ া ূ (ঝ .ট) ৮, ৫, উ. উ.
ঘ) ১. ক খ
২. গ ঘ
৩. (ঙ ঘ) . (চ খ)
৪. (ূঘ া ূখ).(ূগ া ূ ঙ) / (ূঙ া ূচ).(ূগ া ূক)
৫. (গ ঘ) . (ক খ) ২, ১, ঈড়হল.
৬. ূ ঘ া ূ খ ৪, ঝরসঢ়.
৭. ূ গ া ূ ক ৫, ৬, উ. উ.
৮. ূ ঙ া ূ চ ৩, ৫, উ. উ.
৯. (ূ ঙ া ূ চ) . (ূগ া ূ ক) ৮, ৭, ঈড়হল.
ঙ) ১. ঐ (ও ঔ)
২. ক (ও ঔ)
৩. (ূ ঐ. ূ ক) (ূখ া ূ গ)
৪. (ূখ ূ ঘ) . (ূ গ ূ ঙ)
৫. (চ ঘ) . (ছ ঙ)
৬. ূ (ও ঔ) / ূ চ া ূ ছ
৭. ূ ঐ ১, ৬, গ. ঞ.
৮. ূ ক ২, ৬, গ. ঞ.
৯. ূ ঐ. ূ ক ৭, ৮, ঈড়হল.
১০. ূ খ া ূ গ ৩, ৯, গ. চ.
১১. ূ ঘ া ূ ঙ ৪, ১০, ঈ. উ.
১২. ূ চ া ূ ছ ৫, ১১, উ. উ.
চ) ১. [(অ া ূ ই) া ঈ] [উ (ঊ ঋ)]
২. (অ া ূ ই) [(ঋ এ) ঐ]
৩. অ [(ঊ ঋ) (ঋ এ)]
৪. অ / উ ঐ
৬. (ঊ ঋ) (ঋ এ) ৩, ৪, গ. চ.
৭. অ া ূ ই ৪, অফফ.
৮. (ঋ এ) ঐ ২, ৭, গ. চ.
৯. (ঊ ঋ) ঐ ৬, ৮, ঐ. ঝ.
১০. (অ া ূ ই) া ঈ ৭, অফফ.
১১. উ (ঊ ঋ) ১, ১০, গ. চ.
১২. উ ঐ ১১, ৯, ঐ. ঝ.
২। ক) ১. অ ই
২. ঈ উ
৩. ( ূ ই া ূ উ) . ( ূ অ া ূ ই) / ূ অ া ূ ঈ
৪. ূ ই া ূ উ ৩, ঝরসঢ়.
৫. (অ ই). (ঈ উ) ১, ২, ঈড়হল.
৬. ূ অ া ূ ঈ ৫, ৪, উ. উ.
খ) ১. ঔ ক
২. ঔ া (ক া ূ খ)
৩. ূ ক / ূ খ . ূ ক
৪. ূ ঔ ১, ৩, গ. ঞ.
৫. ক া ূ খ ২, ৪, উ. ঝ.
৬. ূ খ ৫, ৩, উ. ঝ.
৭. ূ খ . ূ ক ৬, ৩, ঈড়হল.
গ) ১. জ ূঝ) . (ঞ ূ ট)
২. (ঠ ূ ড) . (ঢ ূ ণ)
৩. (ঞ ড) . (ট ঝ)
৪. ঠ া জ / ূ ঞ া ূ ট
৫. ঠ ূ ড ২, ঝরসঢ়.
৬. জ ূ ঝ ১, ঝরসঢ়.
৭. (ঠ ূড).(জ ূঝ) ৫, ৬, ঈড়হল.
৮. ূ ড া ূ ঝ ৭, ৪, ঈ.উ.
৯. ূ ঞ া ূ ট ৩, ৮, উ. উ.
ঘ) ১. গ ঘ
২. ঘ ঙ
৩. (গ ঙ) (ঘ চ)
৪. (গ চ ছ / ছ
৫. গ ঙ ১, ২, ঐ. ঝ.
৬. ঘ চ ৩, ৫, গ. চ.
৭. গ চ ১, ৬, ঐ. ঝ.
৮. ছ ৪, ৭, গ. চ.
ঙ) ১. (ই া ঈ) (উ া ঊ)
২. [(উ া ঊ) া ঋ] (এ া ঐ)
৩. (এ া ঐ) ূউ
৪. ঊ ূ এ
৫. ই / ঐ
৬. ই া ঈ ৫, অফফ.
৭. উ া ঊ ১, ৬, গ. চ.
৮. (উ া ঊ ) া ঋ ৭, অফফ.
৯. এ া ঐ ২, ৮, গ. চ.
১০. ূ উ ৩, ৯, গ. চ.
১১. ঊ ৭, ১০, উ. ঝ.
১২. ূ এ ৪, ১১, গ. চ.
১৩. ঐ ৯, ১২, উ. ঝ.
চ) ১. (ূ ঐ া ও) (ঔ ক)
২. (ূ খ . ূ গ) (ক ঘ)
৩. (ঐ খ) . (খ ঐ)
৪. (ূখ .ূগ).ূ ঙ / ঔ ঘ
৫. ূ খ . ূ গ ৪, ঝরসঢ়.
৬. ক ঘ ২, ৫, গ.চ.
৭. ঐ খ ৩, ঝরসঢ়.
৮. ূ খ ৫. ঝরসঢ়.
৯. ূ ঐ ৭, ৮, গ.ঞ.
১০. ূ ঐ া ও ৯, অফফ.
১১. ঔ ক ১, ১০, গ. চ.
১২. ঔ ঘ ১১, ৬, ঐ. ঝ.
সত্য সারণীর মাধ্যমে ছোট ছোট যুক্তির বৈধতা প্রমাণ করা গেলেও বড় ও জটিল যুক্তির বৈধতা প্রমাণ
করা কঠিন ব্যাপার। অপেক্ষাকৃত বড় ও জটিল যুক্তির বৈধতা প্রমাণের জন্য যুক্তিবিদরা তাই আরেকটি
পদ্ধতির কথা বলেছেন। এই পদ্ধতির নাম অবরোহণ পদ্ধতি (গবঃযড়ফ ড়ভ উবফঁপঃরড়হ)। এই পদ্ধতি
অনুসারে আমরা আশ্রয়বাক্যসমূহ থেকে নিঃসৃত সিদ্ধান্তকে বৈধ যুক্তি পর¤পরার সাহায্যে অনুমান করতে
পারি। উদাহরণস্বরূপ
“যদি রহিম মনোনীত হতেন তাহলে তিনি হার্ভার্ড যেতেন।
যদি তিনি হার্ভাড যেতেন তাহলে সেখানে প্রচারকার্য চালাতেন।
যদি তিনি সেখানে প্রচারকার্য চালাতেন, তাহলে তিনি সেখানে সব বাঙ্গালীদের সাথে দেখা করতেন।
রহিম সব বাঙ্গালীদের সাথে দেখা করেননি।
রহিম মনোনীত হয়েছিলেন অথবা অন্য কোন অধিক যোগ্যতাস¤পন্ন ব্যক্তি মনোনীত হয়েছিলেন।
অতএব অন্য কোন অধিক যোগ্যতাস¤পন্ন ব্যক্তি মনোনীত হয়েছিলেন।
আমরা এই যুক্তিটিকে প্রতীকায়ন করলে পাই
অ ই
ই ঈ
ঈ উ
ূ উ
অ া ঊ
ঊ
এই যুক্তিটির বৈধতা আমরা যদি সত্য সারণীর মাধ্যম প্রমাণ করতে চাই তাহলে আমাদের ৩২টি সারির
প্রয়োজন হবে। কিন্তু অবরোহণ পদ্ধতির মাধ্যমে আমরা প্রমাণ করতে পারি যে, প্রদত্ত যুক্তিটি বৈধ
কেননা এতে আশ্রয়বাক্যগুলি থেকে এর সিদ্ধান্তটি পর্যায়ক্রমে অনুমান করা হয়েছে মাত্র ৪টি যুক্তির
সাহায্যে যেগুলির বৈধতা পূর্ব নির্ধারিত। ১ম ও ২য় আশ্রয়বাক্য, অ ই ও ই ঈ থেকে আমরা
বৈধভাবে অ ঈ অনুমান করতে পারি ঐ.ঝ.এর মাধ্যমে এবং প্রাপ্ত বচন ও ৩য় আশ্রয়বাক্য অ ঈ
ও ঈ উ থেকে ঐ.ঝ.এর মাধ্যমে আমরা বৈধভাবে অ উ এর অনুমান করতে পারি। আবার প্রাপ্ত
বচন ও ৪র্থ আশ্রয়বাক্য অ উ এবং ূ উ থেকে গ.ঞ. মাধ্যমে বৈধভাবে ূ অ অনুমান করতে
পারি। এরপর ৫ম আশ্রয়বাক্য অ া ঊ ও প্রাপ্ত বচন ূ অ থেকে বৈধভাবে উ.ঝ.এর মাধ্যমে ঊ অনুমান
করতে পারি।
যুক্তি কাঠামোর এই বিভিন্ন রূপগুলো আসলে অনুমানেরই বিভিন্ন নিয়ম। অনুমানের এই নিয়মের
সাহায্যে আশ্রয়বাক্য থেকে সিদ্ধান্তকে বৈধভাবে নিঃসৃত বলে প্রমাণ করা যায়।
আকারসর্বস্ব বৈধতা প্রমাণ পদ্ধতি
অনেক সময় যুক্তিকে সংক্ষিপ্ত এবং আরো আকারগতভাবে প্রকাশ করা হয়। সেক্ষেত্রে প্রদত্ত যুক্তিটির
অনুক্ত আশ্রয়বাক্যগুলি বের করতে হবে এবং দেখাতে হবে যে প্রদত্ত আশ্রয়বাক্য থেকে প্রদত্ত সিদ্ধান্ত
বৈধভাবে নিঃসৃত হয়। এই প্রমাণ পদ্ধতিকে আকার সর্বস্ববৈধতা প্রমাণ পদ্ধতি বলে।
পূর্বে প্রদত্ত যুক্তিটিকে আকারগত প্রমাণসহ আমরা এভাবে লিখতে পারি
১. অ ই
২. ই ঈ
৩. ঈ উ
৪. ূ উ
৫. অ া ঊ / ঊ
৬. অ ঈ ১, ২, ঐ. ঝ.
৭. অ উ ৬, ৩, ঐ. ঝ.
৮. ূ অ ৭, ৪, গ. ঞ.
৯. ঊ ৫, ৮, উ. ঝ.
আকারগত বৈধতার প্রমাণ লেখার নিয়ম
বৈধতার এ আকারগত প্রমাণ লেখার সময় প্রথমে যুক্তির আশ্রয়বাক্যগুলির পাশে ক্রমিক সংখ্যা লিখে পর
পর সাজাতে হবে। সর্বশেষে সিদ্ধান্তটি সর্বশেষ আশ্রয়বাক্যের ডান পাশে একটি তির্যক রেখা (/) টেনে
তারপর সুতরাং () চিহ্ন দিয়ে লিখতে হবে। মূল আশ্রয়বাক্য থেকে নতুন যেসব যুক্তিবাক্য অনুমান
করা হবে তাদের ডান ধারে একটি করে ভাষ্য থাকবে। এখানে বলা হবে কোন্ কোন্ বচন থেকে কোন্
কোন্ বিধি অনুসারে বচনটি অনুসৃত হয়েছে। এই ভাষ্য সংক্ষিপ্ত আকারে লিখতে হবে।
আকারগত বৈধতার সংজ্ঞা
কোন যুক্তির বৈধতার আকারগত প্রমাণ হচেছ এমন একটি বচন পর¤পরা, যার অন্তর্গত প্রতিটি বচন
সেই যুক্তির কোন আশ্রয়বাক্য থেকে অথবা আশ্রয়বাক্য থেকে অনুমিত অন্য কোন বচন থেকে মৌলিক
বৈধ যুক্তি আকারের ভিত্তিতে অনুমিত হয়। এই বচন পর¤পরার শেষ বচনটি হল যুক্তির সিদ্ধান্তযাকে
আমরা প্রমাণ করতে চাই।
মৌলিক বৈধ যুক্তি
এখানে আমাদের জানা প্রয়োজন মৌলিক বৈধ যুক্তি কি? কপি বলেন, প্রদত্ত যুক্তির আশ্রয়বাক্য থেকে সিদ্ধান্তপর্যন্তপ্রতি ধাপে যে অনুমানটি
করা হয় তা একটি ‘মৌলিক বৈধ যুক্তি’ (বষবসবহঃধৎু াধষরফ ধৎমঁসবহঃ) এবং অনুমানটির যৌক্তিক
ভিত্তি হিসেবে আমরা যা ব্যবহার করি তা একটি যৌক্তিক নিয়ম বা অনুমান বিধি (জঁষবং ড়ভ
ওহভবৎবহপব)। অনুমানের আকারগত বৈধতা প্রমাণ করতে হলে আমাদের এই যৌক্তিক নিয়ম বা
অনুমান বিধির সাহায্য নিতে হয়। এই পর্যায়ে আমরা এরূপ দশটি নিয়মের একটি তালিকা উল্লেখ
করব। পরবর্তী পাঠে আরও দশটি নিয়মের উল্লেখ করব।
অনুমান বিধি
(১) গঠনমূলক ধারা
ঢ় য়
ঢ়
য়
(২) ধ্বংসমূলক ধারা [গড়ফঁং ঞড়ষষবহং (গ.ঞ.)]
ঢ় য়
ূ য়
ূ ঢ়
(৩) প্রাকল্পিক অনুমান [ঐুঢ়ড়ঃযবঃরপধষ ঝুষষড়মরংস (ঐ.ঝ.)]
ঢ় য়
য় ৎ
ঢ় ৎ
(৪) বৈকল্পিক অনুমান [উরংলঁহপঃরাব ঝুষষড়মরংস (উ.ঝ.)]
ঢ় া য়
ূ ঢ়
য়
(৫) গঠনমূলক দ্বিকল্প অনুমান [ঈড়হংঃৎঁপঃরাব উরষবসসধ (ঈ.উ.)]
(ঢ় য়) . (ৎ ং)
ঢ় া ৎ
য় া ং
(৬) ধ্বংসমূলক দ্বিকল্প অনুমান [উবংঃৎঁপঃরাব উরষবসসধ (উ.উ.)]
(ঢ় য়) . (ৎ ং)
ূ য় া ূ ং
ূ ঢ় া ূ ৎ
(৭) সরলীকরণ [ঝরসঢ়ষরভরপধঃরড়হ (ঝরসঢ়.)]
ঢ় . য়
ঢ়
(৮) সংযোজন [ঈড়হলঁহপঃরড়হ (ঈড়হল.)]
ঢ়
য়
ঢ় .য়
(৯) বিকল্প যোজন [অফফরঃরড়হ (অফফ.)]
ঢ়
ঢ় া য়
(১০) আত্মীকরণ [অনংড়ৎঢ়ঃরড়হ (অনং.)]
ঢ় য়
ঢ় (ঢ়. য়)
এই দশটি অনুমান বিধি হল মৌলিক বৈধ যুক্তি আকার, যাদের বৈধতা সত্য সারণীর মাধ্যমে খুব সহজে
প্রমাণ করা যায়। অনেক বড় ও জটিল যুক্তির আকারগত বৈধতা প্রমাণের ভিত্তি হিসেবে এগুলি ব্যবহৃত
হতে পারে। তালিকাভুক্ত নামগুলি অনেকটা আদর্শ আকারের; এদের শব্দ-সংক্ষেপের ব্যবহার
আকারগত প্রমাণগুলিকে খুব অল্পকথায় বিন্যস্তকরতে সহায়তা করে।
রচনামূলক প্রশ্ন
১। অবরোহণ পদ্ধতি ব্যাখ্যা করুন।
সংক্ষিপ্ত উত্তরমূলক প্রশ্ন
১। অবরোহণ পদ্ধতি কী?
২। আকারগত বৈধতার সংজ্ঞা দিন।
৩। অনুমান বিধির শেষের ৫টি বিধি নামসহ লিখুন।
১। নিচের যুক্তিগুলির আকারগত বৈধতার প্রমাণ দেয়া আছে। প্রমাণে যেসব অনুমানবিধি ব্যবহৃত
হয়েছে সেগুলি উল্লেখ করে প্রমাণগুলির ভাষ্য লিখুন
*ক) ১. (অ . ই) [অ (উ . ঊ)]
২. (অ . ই) . ঈ / উ া ঊ)
৩. অ . ই
৪. অ ( উ. ঊ)
৫. অ
৬. উ. ঊ
৭. উ
৮. উ া ঊ
*খ) ১. ঋ া (এ া ঐ)
২. (এ ও ) . (ঐ ঔ)
৩. (ও া ঔ) (ঋ া ঐ)
৪. ূ ঋ / ঐ
৫. এ া ঐ
৬. ও া ঔ
৭. ঋ া ঐ
৮. ঐ
*গ) ১. ছ (জ ঝ)
২. (জ ঝ) ঞ
৩. (ঝ . ট) ূ ঠ
৪. ূ ঠ (জ ূ ড)
৫. ূ ঞ া ূ (জ ূ ড / ূ ছ া ূ (ঝ . ট)
৬. ছ ঞ
৭. (ঝ . ট) ( জ ূ ড)
৮. (ছ ঞ) . [(ঝ . ট) ( জ ূ ড)]
৯. ূ ছ া ূ (ঝ .ট)
*ঘ) ১. ক খ
২. গ ঘ
৩. (ঙ ঘ) . (চ খ)
৪. (ূঘ া ূখ).(ূগ া ূ ঙ) / (ূঙ া ূচ).(ূগ া ূক)
৫. (গ ঘ) . (ক খ)
৬. ূ ঘ া ূ খ
৭. ূ গ া ূ ক
৮. ূ ঙ া ূ চ
৯. (ূ ঙ া ূ চ) . (ূগ া ূ ক)
*ঙ) ১. ঐ (ও ঔ)
২. ক (ও ঔ)
৩. (ূ ঐ. ূ ক) (ূখ া ূ গ)
৪. (ূখ ূ ঘ) . (ূ গ ূ ঙ)
৫. (চ ঘ) . (ছ ঙ)
৬. ূ (ও ঔ) / ূ চ া ূ ছ
৭. ূ ঐ
৮. ূ ক
৯. ূ ঐ. ূ ক
১০. ূ খ া ূ গ
১১. ূ ঘ া ূ ঙ
১২. ূ চ া ূ ছ
*চ) ১. [(অ া ূ ই) া ঈ] [উ (ঊ ঋ)]
২. (অ া ূ ই) [(ঋ এ) ঐ]
৩. অ [(ঊ ঋ) (ঋ এ)]
৪. অ / উ ঐ
৫. অ া ূ ই
৬. (অ া ূ ই) া ঈ
৭. উ (ঊ ঋ)
৮. (ঊ ঋ) (ঋ এ)
৯. উ (ঋ এ)
১০. (ঋ এ) ঐ
১১. উ ঐ
২। নিচের যুক্তিগুলির আকারগত বৈধতা প্রমাণ করুন
*ক) অ ই
ঈ উ
( ূ ই া ূ উ) . ( ূ অ া ূ ই) / ূ অ া ূ ঈ
*খ) ঔ ক
ঔ া (ক া ূ খ)
ূ ক / ূ খ . ূ ক
*গ) (জ ূঝ) . (ঞ ূ ট)
(ঠ ূ ড) . (ঢ ূ ণ)
(ঞ ড) . (ট ঝ)
ঠ া জ / ূ ঞ া ূ ট
*ঘ) গ ঘ
ঘ ঙ
(গ ঙ) (ঘ চ)
(গ চ) ছ / ছ
*ঙ) (ই া ঈ) (উ া ঊ)
[(উ া ঊ) া ঋ] (এ া ঐ)
(এ া ঐ) ূউ
ঊ ূ এ
ই / ঐ
*চ) (ূ ঐ া ও) (ঔ ক)
(ূ খ . ূ গ) (ক ঘ)
(ঐ খ) . (খ ঐ)
(ূ খ . ূ গ) . ূ ঙ / ঔ ঘ
সমাধান বা উত্তর
১। ক) ১. (অ . ই) [অ (উ . ঊ)]
২. (অ . ই) . ঈ / উ া ঊ
৩. অ . ই
৪. অ ( উ. ঊ) ১, ৩, গ. চ.
৫. অ ৩, ঝরসঢ়.
৬. উ. ঊ ৪, ৫, গ. চ.
৭. উ ৬, ঝরসঢ়.
৮. উ া ঊ ৭, অফফ.
খ) ১. ঋ া (এ া ঐ)
২. (এ ও ) . (ঐ ঔ)
৩. (ও া ঔ) (ঋ া ঐ)
৪. ূ ঋ / ঐ
৫. এ া ঐ ১, ৪, উ. ঝ.
৬. ও া ঔ ২, ৫, ঈ. উ.
৭. ঋ া ঐ ৩, ৬, গ. চ.
৮. ঐ ৭, ৪, উ. ঝ.
গ) ১. ছ (জ ঝ)
২. (জ ঝ) ঞ
৩. (ঝ . ট) ূ ঠ
৪. ূ ঠ (জ ূ ড)
৫. ূ ঞ া ূ (জ ূ ড / ূ ছ া ূ (ঝ . ট)
৬. ছ ঞ ১, ২, ঐ. ঝ.
৭. (ঝ . ট) ( জ ূ ড) ৩, ৪, ঐ. ঝ.
৮. (ছ ঞ) . [(ঝ . ট) ( জ ূ ড)] ৬, ৭, ঈড়হল.
৯. ূ ছ া ূ (ঝ .ট) ৮, ৫, উ. উ.
ঘ) ১. ক খ
২. গ ঘ
৩. (ঙ ঘ) . (চ খ)
৪. (ূঘ া ূখ).(ূগ া ূ ঙ) / (ূঙ া ূচ).(ূগ া ূক)
৫. (গ ঘ) . (ক খ) ২, ১, ঈড়হল.
৬. ূ ঘ া ূ খ ৪, ঝরসঢ়.
৭. ূ গ া ূ ক ৫, ৬, উ. উ.
৮. ূ ঙ া ূ চ ৩, ৫, উ. উ.
৯. (ূ ঙ া ূ চ) . (ূগ া ূ ক) ৮, ৭, ঈড়হল.
ঙ) ১. ঐ (ও ঔ)
২. ক (ও ঔ)
৩. (ূ ঐ. ূ ক) (ূখ া ূ গ)
৪. (ূখ ূ ঘ) . (ূ গ ূ ঙ)
৫. (চ ঘ) . (ছ ঙ)
৬. ূ (ও ঔ) / ূ চ া ূ ছ
৭. ূ ঐ ১, ৬, গ. ঞ.
৮. ূ ক ২, ৬, গ. ঞ.
৯. ূ ঐ. ূ ক ৭, ৮, ঈড়হল.
১০. ূ খ া ূ গ ৩, ৯, গ. চ.
১১. ূ ঘ া ূ ঙ ৪, ১০, ঈ. উ.
১২. ূ চ া ূ ছ ৫, ১১, উ. উ.
চ) ১. [(অ া ূ ই) া ঈ] [উ (ঊ ঋ)]
২. (অ া ূ ই) [(ঋ এ) ঐ]
৩. অ [(ঊ ঋ) (ঋ এ)]
৪. অ / উ ঐ
৬. (ঊ ঋ) (ঋ এ) ৩, ৪, গ. চ.
৭. অ া ূ ই ৪, অফফ.
৮. (ঋ এ) ঐ ২, ৭, গ. চ.
৯. (ঊ ঋ) ঐ ৬, ৮, ঐ. ঝ.
১০. (অ া ূ ই) া ঈ ৭, অফফ.
১১. উ (ঊ ঋ) ১, ১০, গ. চ.
১২. উ ঐ ১১, ৯, ঐ. ঝ.
২। ক) ১. অ ই
২. ঈ উ
৩. ( ূ ই া ূ উ) . ( ূ অ া ূ ই) / ূ অ া ূ ঈ
৪. ূ ই া ূ উ ৩, ঝরসঢ়.
৫. (অ ই). (ঈ উ) ১, ২, ঈড়হল.
৬. ূ অ া ূ ঈ ৫, ৪, উ. উ.
খ) ১. ঔ ক
২. ঔ া (ক া ূ খ)
৩. ূ ক / ূ খ . ূ ক
৪. ূ ঔ ১, ৩, গ. ঞ.
৫. ক া ূ খ ২, ৪, উ. ঝ.
৬. ূ খ ৫, ৩, উ. ঝ.
৭. ূ খ . ূ ক ৬, ৩, ঈড়হল.
গ) ১. জ ূঝ) . (ঞ ূ ট)
২. (ঠ ূ ড) . (ঢ ূ ণ)
৩. (ঞ ড) . (ট ঝ)
৪. ঠ া জ / ূ ঞ া ূ ট
৫. ঠ ূ ড ২, ঝরসঢ়.
৬. জ ূ ঝ ১, ঝরসঢ়.
৭. (ঠ ূড).(জ ূঝ) ৫, ৬, ঈড়হল.
৮. ূ ড া ূ ঝ ৭, ৪, ঈ.উ.
৯. ূ ঞ া ূ ট ৩, ৮, উ. উ.
ঘ) ১. গ ঘ
২. ঘ ঙ
৩. (গ ঙ) (ঘ চ)
৪. (গ চ ছ / ছ
৫. গ ঙ ১, ২, ঐ. ঝ.
৬. ঘ চ ৩, ৫, গ. চ.
৭. গ চ ১, ৬, ঐ. ঝ.
৮. ছ ৪, ৭, গ. চ.
ঙ) ১. (ই া ঈ) (উ া ঊ)
২. [(উ া ঊ) া ঋ] (এ া ঐ)
৩. (এ া ঐ) ূউ
৪. ঊ ূ এ
৫. ই / ঐ
৬. ই া ঈ ৫, অফফ.
৭. উ া ঊ ১, ৬, গ. চ.
৮. (উ া ঊ ) া ঋ ৭, অফফ.
৯. এ া ঐ ২, ৮, গ. চ.
১০. ূ উ ৩, ৯, গ. চ.
১১. ঊ ৭, ১০, উ. ঝ.
১২. ূ এ ৪, ১১, গ. চ.
১৩. ঐ ৯, ১২, উ. ঝ.
চ) ১. (ূ ঐ া ও) (ঔ ক)
২. (ূ খ . ূ গ) (ক ঘ)
৩. (ঐ খ) . (খ ঐ)
৪. (ূখ .ূগ).ূ ঙ / ঔ ঘ
৫. ূ খ . ূ গ ৪, ঝরসঢ়.
৬. ক ঘ ২, ৫, গ.চ.
৭. ঐ খ ৩, ঝরসঢ়.
৮. ূ খ ৫. ঝরসঢ়.
৯. ূ ঐ ৭, ৮, গ.ঞ.
১০. ূ ঐ া ও ৯, অফফ.
১১. ঔ ক ১, ১০, গ. চ.
১২. ঔ ঘ ১১, ৬, ঐ. ঝ.