প্রতিস্থাপন বিধিসমূহ উল্লেখ করুন প্রতিস্থাপনের সূত্র কাকে বলে?
প্রতিস্থাপন বিধি
পূর্বে আলোচিত দশটি অনুমান বিধির সাহায্যে কিছু যুক্তির আকারগত বৈধতা প্রমাণ করা গেলেও এমন
অনেক যুক্তি আছে যাদের আকারগত বৈধতা শুধু এই দশটি অনুমান বিধির সাহায্যে প্রমাণ করা যায়
না। এই ধরনের যুক্তির বৈধতা প্রমাণের জন্য আরো কতকগুলি নিয়মের প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ
১. অ ই
২. ঋ ূ ই / অ ূ ঋ
এই যুক্তিটির বৈধতা প্রমাণ শুধুমাত্র দশটি নিয়মের সাহায্যে করা সম্ভব নয়। এজন্য আরো কতকগুলি
নিয়ম বা সূত্রের প্রয়োজন। এখন আমরা সেই সূত্রগুলির উল্লেখ করব। এই সূত্রগুলিকে প্রতিস্থাপনের সূত্র
(জঁষবং ড়ভ জবঢ়ষধপবসবহঃ) বলে। এই সূত্রের সাহায্যে কোন বচনকে তার সমমান কোন বচনে বা
বচনাংশের সাথে স্থান পরিবর্তন করা চলে। তাহলে প্রতিস্থাপনের সংজ্ঞায় আমরা বলতে পারি, যে নীতির
সাহায্যে যুক্তির আকারগত বৈধতা প্রমাণে কোন বচন বা বচনাংশের পরিবর্তেঅন্য যে কোন সমমান
বচন বা বচনাংশ প্রতিস্থাপন করা যায় তাকে প্রতিস্থাপনের বিধি বলে। যেমন যুগ্ম নিষেধক নীতি
এর সাহায্যে বলা যায় যে, ‘চ’ বচনটি ‘ূ ূ চ’ বচনের
সমার্থক। এই সূত্রের সাহায্যে আমরা ‘অ ূ ূ ই’ বচন থেকে অ ই, ূ ূ অ ূ ূ ই, অ ূ
ূ ূ ূ ই অথবা ূ ূ (অ ূ ূ ই) অনুমান প্রতিস্থাপন করতে পারি।
এর আগে আমরা যে দশটি অনুমানের নিয়ম আলোচনা করেছি, বর্তমানের নিয়মগুলির সংখ্যা তারপর
থেকেই গণনা করা হয়।
প্রতিস্থাপন বা সমমান সূত্রের তালিকা সংক্ষেপে উব.গ.
ূ (ঢ়. য়) (ূ ঢ় া ূ য়)
ূ (ঢ় া য়) (ূ ঢ় . ূ য়)
(১২) অবস্থান বিনিময় (ঈড়সসঁঃধঃরড়হ) বা সংক্ষেপে ঈড়সস.
(ঢ় া য়) (য় া ঢ়)
(ঢ় . য়) (য় . ঢ়)
(১৩) অনুষঙ্গ (অংংড়পরধঃরড়হ) বা সংক্ষেপে অংংড়প.
[ঢ় া (য় া ৎ)] [(ঢ় া য়) া ৎ]
[ঢ় . (য় . ৎ)] [(ঢ় . য়) . ৎ]
(১৪) বন্টন (উরংঃৎরনঁঃরড়হ) বা সংক্ষেপে উরংঃ.
[ঢ় া (য় . ৎ)] (ঢ় া য়) ( ঢ় া ৎ)
(১৫) নিষেধের নিষেধ বা যুগ্ম নিষেধ (উড়ঁনষব ঘবমধঃরড়হ) বা সংক্ষেপে উ. ঘ.
ঢ় ূ ূ ঢ়
(১৬) পক্ষান্তর (ঞৎধহংঢ়ড়ংরঃরড়হ) বা সংক্ষেপে ঞৎধহং.
(ঢ় য়) (ূ য় ূ ঢ়)
(১৭) বস্তুগত ব্যঞ্জনা (গধঃবৎরধষ ওসঢ়ষরপধঃরড়হ) বা সংক্ষেপে ওসঢ়ষ.
(ঢ় য়) (ূ ঢ় া য়)
(১৮) বস্তুগত সমমানতা (গধঃবৎরধষ ঊয়ঁরাধষবহপব) বা সংক্ষেপে ঊয়ঁরা.
(ঢ় য়) [(ঢ় য়) . ( য় ঢ়)]
(ঢ় য়) [(ঢ় .য়) া ( ূ ঢ় . ূ য়)
(১৯) নির্গমন (ঊীঢ়ড়ৎঃধঃরড়হ) বা সংক্ষেপে ঊীঢ়.
[(ঢ় . য়) ৎ] [ঢ় (য় ৎ)
(২০) পুনরুক্তি (ঞধঁঃড়ষড়মু) বা সংক্ষেপে ঞধঁঃ.
ঢ় (ঢ় া ঢ়)
ঢ় (ঢ় . ঢ়)
অনুমানের এই ২০টি সূত্র ছাড়া আরও অনেক সূত্র আছে। তবে এই ২০টি সূত্রের তালিকাকে স¤পূর্ণ
বলা যায় এই অর্থে যে, এসবের দ্বারা কোন বৈধ সত্যাপেক্ষক যুক্তিকে আমরা আকারগতভাবে বৈধ বলে
প্রমাণ করতে পারি।
আকারগত বৈধতা প্রমাণের ক্ষেত্রে সতর্কতা
আকারগত বৈধতা প্রমাণের সময় কতকগুলি বাচনিক ক্রমের সাহায্যে পুরোপুরি যান্ত্রিক উপায়ে আমরা
বলে দিতে পারি যে, অনুমানটি আকারগতভাবে বৈধ কিনা। এ ব্যাপারে দু’টি বিষয়ে সতর্কতা অবলম্বন
করা প্রয়োজন
(১) কোন বচন যখন একাধিকবার বিভিন্ন জায়গায় ব্যবহৃত হবে, তখন ঠিক সেই বচনটিকেই ব্যবহার
করা হচেছ কিনা, সেদিকে লক্ষ্য রাখতে হবে।
(২) বচনের আকারের দিকটিতেও লক্ষ্য রাখতে হবে। কোন বচনের পরিবর্তে যখন কোন বচনকে
ব্যবহার করা হয় তখন তাদের মধ্যে আকারগত সাদৃশ্য থাকতে হবে। অর্থাৎ মূল বচন ও তার
পরিবর্তিত বচন উভয়ের আকার যেন এক হয় সেদিকে খেয়াল রাখতে হবে।
কোন অবরোহী পদ্ধতিতে একেবারে অপরিহার্য সত্যগুলি ছাড়াও অতিরিক্ত আরও কিছু সত্য মেনে নেয়া
যেতে পারে। এই অতিরিক্ত সত্যগুলি স্বতঃপ্রমাণ বা প্রমাণসাপেক্ষ হতে পারে। তবে তাদের স্বীকার করে
নেয়ার যুক্তি এই যে, তার ফলে প্রমাণ পদ্ধতি অপেক্ষাকৃত সহজ ও স্বাভাবিক হয়।
অনুমান বিধি ও প্রতিস্থাপন বিধির পার্থক্য
প্রথম ও দ্বিতীয় তালিকার অনুমান বিধির মধ্যে একটা গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য আছে। প্রথম তালিকার
বিধিগুলি কেবল পুরো লাইনে প্রয়োগ করতে হবে; অ কে আমরা ঝরসঢ়. মাধ্যমে অ.ই থেকে অনুমান
করতে পারি যদি অ . ই একটি পূর্ণলাইন হয়। কিন্তু অ অথবা (অ ঈ) কে আমরা (অ . ই) ঈ
থেকে ঝরসঢ়. অথবা অন্য কোন অনুমান বিধির মাধ্যমে অনুমান করতে পারি না। কারণ অ মিথ্যা হতে
পারে যেখানে (অ . ই) ঈ সত্য হয়। আবার অ ঈও অনুমান করা যাবে না কারণ যদি অ সত্য
হয় এবং ই ও ঈ উভয়ই মিথ্যা হয় তাহলে (অ . ই) ঈ সত্য হবে যেখানে অ ঈ মিথ্যা।
অপরদিকে শেষোক্ত সূত্রগুলি পূর্ণলাইনেও প্রয়োগ করা যায় আবার অংশবিশেষের ওপরও প্রয়োগ করা
যায়। যেমন অ (ই ঈ) বচন থেকে (অ .ই) ঈ বচন পেতে পারি অর্থাৎ পুরো লাইনের ওপর
নির্গমন সূত্র (ঊীঢ়.) ব্যবহার করতে পারি। আবার অংশবিশেষের ওপর ব্যবহার করে আমরা [(অ.ই)
ঈ] া উ লাইন থেকে [অ (ই ঈ)] া উ অনুমান করতে পারি।
প্রতিস্থাপন বিধি অনুমোদন করে যে, দু’টি বচন বা বচনের অংশ যৌক্তিকভাবে সমমান হলে একটির
পরিবর্তে আর একটি লিখা যাবে। কিন্তু অনুমানের বিধিগুলি শুধু একটি পূর্ণবচনের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা
যায় এবং এগুলি এক একটি আশ্রয়বাক্যের ন্যায় কাজ করে।
বচন বর্জন বা অপসারণ করার পদ্ধতি
অনুমান বিধির একটি উল্লেখযোগ্য দিক হল, এই বিধির কিছু বিধি আছে যার মাধ্যমে আমরা সহজেই
আশ্রয়বাক্যের কোন বচনকে অপসারণ বা বাদ দিতে পারি। যেমন ঝরসঢ়. এর মাধ্যমে আমরা কোন
সংযৌগিক বচনের ডান পাশের অংশকে বাদ দিতে পারি। আবার বাম পাশের অংশকে বাদ দেয়ার
প্রয়োজন হলে আমরা ঈড়স. সূত্রটির সাহায্যে বাম পাশের বচনটিকে ডান পাশে এনে ঝরসঢ়. এর
মাধ্যমে বাদ করে দিতে পারি। আবার ঐ.ঝ.এর সাহায্যে মধ্য বচনকে বাদ দিতে পারি। উরংঃ. এর
সাহায্যে একটি বচনাকারকে অন্য একটি বচনাকারে রূপান্তর করে তার একাংশ ঝরসঢ়. এর সাহায্যে
বাদ দিতে পারি। যেমন ঢ় া (য় . ৎ) বচনাকারটিকে (ঢ় া য়) . (ঢ় া ৎ) আকারে লিখে ডান পাশের
অংশটিকে (ঢ় া ৎ) বাদ দিতে পারি। দৃষ্টান্তস্বরূপ একটি যুক্তির আকারগত বৈধতা আমরা
নি¤œলিখিতভাবে প্রমাণ করতে পারি
১. (ঔ . ক) খ
২. (ঔ খ) গ
৩. ূ ক া ঘ / ক (গ . ঘ)
৪. (ক . ঔ) খ ১, ঈড়স.
৫. ক (ঔ খ) ৪, ঊীঢ়.
৬. ক গ ৫, ২, ঐ. ঝ.
৭. ূ ক া গ ৬, ওসঢ়ষ.
৮. (ূ ক া গ) . (ূক া ঘ) ৭, ৩, ঈড়হল.
৯. ূ ক া (গ . ঘ) ৮, উরংঃ.
১০. ক (গ . ঘ) ৯, ওসঢ়ষ.
যুক্তির আকারগত বৈধতা প্রমাণের ক্ষেত্রে নি¤œলিখিত বিষয়ের প্রতি দৃষ্টি দেওয়া প্রয়োজন
(১) কোন পঙক্তির ওপর একই সঙ্গে একাধিক বিধি প্রয়োগ না করা। কারণ এতে বিভ্রান্তির সৃষ্টি হতে
পারে।
(২) প্রমাণের ক্ষেত্রে যুক্তির অন্তর্গত বচন বর্গগুলির দিকে নজর দেয়ার সাথে সাথে বচনগুলির ‘আকারের’
দিকেও সবিশেষ মনোযোগ দিতে হবে।
(৩) প্রমাণ গঠনের কোন সূত্র পাওয়া কঠিন মনে হলে ঈড়হল., ঝরসঢ়., অনং. ও উরংঃ. বিধির কথা
বিশেষভাবে স্মরণ করা যেতে পারে। কারণ এই বিধিগুলির সাহায্যে কোন বচনের আকার বাড়িয়ে বা
কমিয়ে দেয়া যায়, কিংবা নতুন বচনবর্ণ অন্তর্ভুক্ত করা যায়।
(৪) ঊীঢ়. বিধিও বিশেষভাবে স্মরণীয়। এর সাহায্যে একটি বচনের বদলে আরেকটি মৌলিকভাবে ভিন্ন
আকারের বচন প্রতিস্থাপন করা যায়।
রচনামূলক প্রশ্ন
১। প্রতিস্থাপন বিধিসমূহ উল্লেখ করুন এবং ব্যাখ্যা করুন।
সংক্ষিপ্ত উত্তরমূলক প্রশ্ন
১। প্রতিস্থাপনের সূত্র কাকে বলে?
২। আকারগত বৈধতা প্রমাণের ক্ষেত্রে কী কী বিষয়ে সর্তকতা অবলম্বন করতে হয়?
৩। অনুমান বিধি ও প্রতিস্থাপন বিধির মধ্যে মূল পার্থক্য কী?
১। নি¤œলিখিত যুক্তিগুলির আকারগত প্রমাণ দেয়া আছে। প্রমাণে যেসব বিধি ব্যবহৃত হয়েছে
সেগুলি উল্লেখ করে প্রমাণগুলির ভাষ্য লিখুন।
ক) ১. ঔ া ( ূ ক া ঔ)
২. ক া (ূ ঔ া ক) / (ঔ.ক) া (ূঔ.ূক)
৩. (ূ ক া ঔ) া ঔ
৪. ূ ক া (ঔ া ঔ)
৫. ূ ক া ঔ
৬. ক ঔ
৭. (ূ ঔ া ক) া ক
৮. ূ ঔ া (ক া ক)
৯. ূ ঔ া ক
১০. ঔ ক
১১. (ঔ ক) . (ক ঔ)
১২. ঔ ক
১৩. (ঔ.ক) া (ূ ঔ. ূক)
খ) ১. ঢ (ণ ত)
২. ঢ (অ ই)
৩. ঢ . (ণ া অ)
৪. ূ ত / ই
৫. (ঢ . ণ) ত
৬. (ঢ . অ) ই
৭. (ঢ . ণ) া (ঢ . অ)
৮. [(ঢ .ণ) ত] . [(ঢ . অ) ই]
৯. ত া ই
১০. ই
গ) ১. ঈ (উ ূঈ)
২. ঈ উ / ূ ঈ . ূ উ
৩. ঈ (ূ ূ ঈ ূ উ)
৪. ঈ (ঈ ূ উ)
৫. (ঈ . ঈ) ূ উ
৬. ঈ ূউ
৭. ূ ঈ া ূ উ
৮. ূ (ঈ. উ)
৯. (ঈ . উ) া (ূ ঈ . ূ উ)
১০. ূ ঈ . ূ উ
ঘ) ১. (অ া ই) (ঈ . উ)
২. ূ ঈ / ূ ই
৩. ূ ঈ া ূ উ
৪. ূ (ঈ . উ)
৫. ূ (অ া ই)
৬. ূ অ . ূ ই
৭. ূ ই . ূ অ
৮. ূ ই
ঙ) ১. (ঊ . ঋ) . এ
২. (ঋ এ) (ঐ া ও) / ও া ঐ
৩. ঊ . (ঋ. এ)
৪. (ঋ . এ) . ঊ
৫. ঋ . এ
৬. (ঋ. এ) া (ূ ঋ. ূ এ)
৭. ঋ এ
৮. ঐ া ও
৯. ও া ঐ
চ) ১. (ঙ ূ চ) . ( চ ছ)
২. ছ ঙ
৩. ূ জ চ /জ
৪. ূ ছ া ঙ
৫. ঙ া ূ ছ
৬. ( ঙ চ) . ( ূ ছ ূ চ)
৭. ূ চ া ূ চ
৮. ূ চ
৯. ূ ূজ
১০. জ
২। নি¤েœর যুক্তিগুলির আকারগত বৈধতার প্রমাণ গঠন করুন।
*ক) ূঅ / অ ই
*খ) ঘ ঙ / (ঘ . চ) ঙ
*গ) ঞ ূ (ট ঠ) / ঞ ট
*ঘ) অ ূ (ই ঈ)
(উ . ই) ঈ
উ / ূ অ
*ঙ) (ক া খ) ূ (গ . ঘ)
(ূগ া ূ ঘ) (ঙ চ)
(ঙ চ) (ছ . জ) / (খ া ক) (জ . ছ)
*চ) ঐ (ও া ঔ)
ূ ও / ঐ ঔ
৩। প্রদত্ত প্রতীকের সাহায্যে নি¤œলিখিত যুক্তিগুলি প্রতীকায়িত করে তাদের আকারগত বৈধতার
প্রমাণ গঠন করুন
*ক) শিক্ষক হয় ব্যাপারটি লক্ষ্য করেননি অথবা এতে তার সম্মতি ছিল। তিনি ব্যাপারটি
লক্ষ্য করেছিলেন। অতএব, তিনি এতে সম্মতি দিবেন।
(অ, ই)
*খ) যদি কোন রাষ্ট্রনায়ক তার ধারণা ভ্রান্তজেনেও যদি তার কার্যধারা না পাল্টায় তবে সে
প্রতারণার দোষে দোষী হবে এবং যদি সে কার্যধারা পাল্টায় তবে সে অসঙ্গতির দায়ে
অভিযুক্ত হবে। হয় সে তার কার্যধারা পাল্টাবে অথবা পাল্টাবে না। অতএব, সে
প্রতারণার দোষে দোষী হবে অথবা অসঙ্গতির দায়ে অভিযুক্ত হবে।
(অ, ই, ঈ)
*গ) এটা ঠিক নয় যে, হয় সে ভুলে গিয়েছিল অথবা সে কাজ শেষ করতে পারেনি।
অতএব, সে কাজ করতে পেরেছিল।
(অ, ই)
*ঘ) একটি বৈকল্পিক বচনে প্রথম বিকল্পটি যদি সত্য হয়, তবে সমগ্র বৈকল্পিক বচনটি
সত্য হবে। সুতরাং যদি বৈকল্পিক বচনের প্রথম ও দ্বিতীয় বিকল্প সত্য হয় তবে সমগ্র
বৈকল্পিক বচনটি সত্য হবে।
(অ, ই, ঈ)
*ঙ) যদি এমন হয় যে হয় সক্রেটিস বিবাহিত জীবন সুখে কাটিয়েছেন অথবা কাটাননি
তাহলে সক্রেটিস একজন মহৎ দার্শনিক ছিলেন। অতএব, সক্রেটিস একজন মহৎ
দার্শনিক ছিলেন।
(ঐ, ঝ)
*চ) যদি আমি দুধওয়ালাকে টাকা মিটিয়ে দেই, তাহলে আমার কাছে কিছুই টাকা থাকবে
না। আমার মেয়েকে নাটক দেখাতে নিয়ে যেতে পারি যদি আমার কাছে টাকা থাকে।
আমার মেয়ে কষ্ট পাবে যদি তাকে নাটক দেখাতে নিয়ে না যাই। কিন্তু যদি
দুধওয়ালাকে টাকা না দেই, তাহলে সে আর দুধ দিবে না এবং দুধ না দিলে
আমাদের নাটক দেখতে যাওয়া হবে না। হয় আমি দুধওয়ালার টাকা মিটিয়ে দিব
অথবা দিব না। সুতরাং আমার মেয়ে কষ্ট পাবে।
(উ, ঊ, ঋ, এ, ঐ)
সমাধান বা উত্তর
১। ক) ১. ঔ া ( ূ ক া ঔ)
২. ক া (ূ ঔ া ক) / (ঔ.ক) া (ূঔ.ূক)
৩. (ূ ক া ঔ) া ঔ ১. ঈড়স.
৪. ূ ক া (ঔ া ঔ) ৩. অংংড়প.
৫. ূ ক া ঔ ৪. ঞধঁঃ.
৬. ক ঔ ৫. ওসঢ়ষ.
৭. (ূ ঔ া ক) া ক ৬. ঈড়স.
৮. ূ ঔ া (ক া ক) ৭. অংংড়প.
৯. ূ ঔ া ক ৮. ঞধঁঃ.
১০. ঔ ক ৯. ওসঢ়ষ.
১১. (ঔ ক) . (ক ঔ) ১০. ৬, ঈড়হল.
১২. ঔ ক ১১. ঊয়ঁরা.
১৩. (ঔ.ক) া (ূ ঔ. ূক)
খ) ১. ঢ (ণ ত)
২. ঢ (অ ই)
৩. ঢ . (ণ া অ)
৪. ূ ত / ই
৫. (ঢ . ণ) ত ১. ঊীঢ়.
৬. (ঢ . অ) ই ২. ঊীঢ়.
৭. (ঢ . ণ) া (ঢ . অ) ৩. উরংঃ.
৮. [(ঢ .ণ) ত] . [(ঢ . অ) ই] ৫. ৪. গ.ঞ.
৯. ত া ই ৭. ৮. উ. ঝ.
১০. ই ৬. ৯. গ. চ.
গ) ১. ঈ (উ ূঈ)
২. ঈ উ / ূ ঈ . ূ উ
৩. ঈ (ূ ূ ঈ ূ উ) ১. ঞৎধহং.
৪. ঈ (ঈ ূ উ) ৩. উ. ঘ.
৫. (ঈ . ঈ) ূ উ ৪. ঊীঢ়.
৬. ঈ ূউ ৫. ঞধঁঃ.
৭. ূ ঈ া ূ উ ৬. ওসঢ়ষ.
৮. ূ (ঈ. উ) ৭. উব.গ.
৯. (ঈ . উ) া (ূ ঈ . ূ উ) ২. ঊয়ঁরা.
১০. ূ ঈ . ূ উ ৯. ৮. উ.ঝ.
ঘ) ১. (অ া ই) (ঈ . উ)
২. ূ ঈ / ূ ই
৩. ূ ঈ া ূ উ ২. অফফ.
৪. ূ (ঈ . উ) ৩. উব.গ.
৫. ূ (অ া ই) ১. ৪. গ. ঞ.
৬. ূ অ . ূ ই ৫. উব.গ
৭. ূ ই . ূ অ ৬. ঈড়স.
৮. ূ ই ৭. ঝরসঢ়.
ঙ) ১. (ঊ . ঋ) . এ
২. (ঋ এ) (ঐ া ও) / ও া ঐ
৩. ঊ . (ঋ. এ) ১. অংংড়প.
৪. (ঋ . এ) . ঊ ৩. ঈড়স.
৫. ঋ . এ ৪. ঝরসঢ়.
৬. (ঋ. এ) া (ূ ঋ. ূ এ) ৫. অফফ.
৭. ঋ এ ৬. ঊয়ঁরা.
৮. ঐ া ও ২. ৭. গ.চ.
৯. ও া ঐ ৮. ঈড়স.
চ) ১. (ঙ ূ চ) . ( চ ছ)
২. ছ ঙ
৩. ূ জ চ /জ
৪. ূ ছ া ঙ ২. ওসঢ়ষ.
৫. ঙ া ূ ছ ৪. ঈড়স.
৬. ( ঙ চ) . ( ূ ছ ূ চ) ১. ঞৎধহং.
৭. ূ চ া ূ চ ৬. ৫. ঈ.উ
৮. ূ চ ৭. ঞধঁঃ.
৯. ূ ূ জ ৩. ৮. গ.ঞ.
১০. জ ৯. উ.ঘ.
২। ক) ১. ূঅ / অ ই
২. ূ অ া ই ১. অফফ.
৩. অ ই ২. ওসঢ়ষ.
খ) ১. ঘ ঙ / (ঘ . চ) ঙ
২. ূ ঘ া ঙ ১. ওসঢ়ষ.
৩. (ূঘ া ঙ) া ূ চ ২. অফফ.
৪. ূ ঘ া (ঙ া ূ চ) ৩. অংংড়প.
৫. (ঙ া ূ চ) া ূ ঘ ৪. ঈড়স.
৬. ঙ া (ূচ া ূ ঘ) ৫. অংংড়প.
৭. (ূচ া ূ ঘ) া ঙ ৬. ঈড়স.
৮. (ূঘ া ূচ) া ঙ ৭. ঈড়স.
৯. ূ(ঘ . চ) া ঙ ৮. উব.গ.
১০. (ঘ . চ) ঙ ৯. ওসঢ়ষ.
গ) ১. ঞ ূ (ট ঠ) / ঞ ট
২. ঞ ূ (ট া ঠ) ১. ওসঢ়ষ.
৩. ঞ (ূ ূ ট. ূ ঠ) ২. উব.গ.
৪. ঞ (ট. ূ ঠ) ৩. উ.ঘ.
৫. ূ ঞ া (ট. ূ ঠ) ৪. ওসঢ়ষ.
৬. (ূঞ া ট) . (ূ ঞ া ূ ঠ) ৫. উরংঃ.
৭. ূ ঞ া ট ৬. ঝরসঢ়.
৮. ঞ ট ৭. ওসঢ়ষ.
ঘ) ১. অ ূ (ই ঈ)
২. (উ . ই) ঈ
৩. উ / ূ অ
৪. উ (ই ঈ) ২. ঊীঢ়.
৫. ই ঈ ৪. ৩. গ.চ.
৬. ূ ূ (ই ঈ) ৫. উ.ঘ.
৭. ূ অ ১. ৬. গ.ঞ.
ঙ) ১. (ক া খ) ূ (গ . ঘ)
২. (ূগ া ূ ঘ) (ঙ চ)
৩. (ঙ চ) (ছ . জ) / (খ া ক) (জ . ছ)
৪. ূ (গ.ঘ) (ঙ চ) ২. উব.গ.
৫. (ক া খ) (ঙ চ) ১. ৪. ঐ.ঝ.
৬. (ক া খ) (ছ . জ) ৫. ৩. ঐ.ঝ.
৭. (খ া ক) (জ . ছ) ৬. ঈড়স.
চ) ১. ঐ (ও া ঔ)
২. ূ ও / ঐ ঔ
৩. ূ ঐ া (ও া ঔ) ১. ওসঢ়ষ.
৪. (ও া ঔ) া ূ ঐ) ৩. ঈড়স.
৫. ও া (ঔ া ূ ঐ) ৪. অংংড়প.
৬. ঔ া ূ ঐ ৫. ২. উ.ঝ.
৭. ূ ঐ া ঔ ৬. ঈড়স.
৮. ঐ ঔ ৭. ওসঢ়ষ.
৩। ক) ১. ূ অ া ই
২. অ / ই
৩. অ ই ১. ওসঢ়ষ.
৪. ই ৩. ২. গ.চ.
খ) ১. (ূ অ ই) . (অ ঈ)
২. অ া ূ অ / ই া ঈ
৩. (অ ঈ) . (ূঅ ই) ১. ঈড়স.
৪. ঈ া ই ৩. ২. ঈ.উ.
৫. ই া ঈ ৪. ঈড়স.
গ) ১. ূ (অ া ূ ই) / ই
২. ূ অ . ূ ূ ই ১. উব.গ.
৩. ূ অ .ই ২. উ.ঘ.
৪. ই . ূ অ ৩. ঈড়স.
৫. ই ৪. ঝরসঢ়.
ঘ) ১. অ ই / (অ .ঈ) ই
২. ূ অ া ই ১. ওসঢ়ষ.
৩. ( ূ অ া ই) া ূ ঈ ২. অফফ.
৪. ূ ঈ া (ূঅ া ই) ৩. ঈড়স.
৫. (ূ ঈ া ূ অ) া ই ৪. অংংড়প.
6. (~ A v ~ C) v B 5. Com.
7. ~ (A . C) v B 6. De.M.
8. (A . C) B 7. Impl.
O) 1. (H v ~ H) S / S
2. ~ (H v ~ H) v S 1. Impl.
3. (~H. ~ ~ H) v S 2. De.M.
4. ( H. H) v S 3. D.N.
5. S v (~ H. H) 4. Com.
6. (S v ~ H) . (S v H) 5. Dist.
7. S v ~ H 6. Simp.
8. (S v H) . (S v ~ H) 6. Com.
9. S v H 8. Simp.
10. H v S 9. Com.
11. ~ ~ H v S 10. D.N.
12. ~ H S 11. Impl.
13. ~ ~ S v ~ H 7. D.N.
14. ~ S ~ H 13. Impl.
15. ~ S S 14. 12. H. S.
16. ~ ~ S v S 15. Impl.
17. S v S 16. D.N.
18. S 17. Taut
P) 1. D ~ E
2. F E
3. G v F
4. (~D ~ H) . (~ H ~ F)
5. D v ~ D / G
6. ~ D ~ H 4. Simp.
7. ~ H ~ F 4. Com.
8. ~ H ~ F 7. Simp.
9. ~ D ~ F 6, 8, H.S.
10. F v G 3. Com.
11. ~ ~ F v G 10. D.N.
12. ~ F G 11. Impl.
13. ~ D G 9, 12, H.S.
14. ~ E ~ F 2. Trans.
15. D ~ F 1, 14. H. S.
16. D G 15. Impl.
17. (D G) . (~D G) 16, 13, Conj.
18. G v G 17, 5, C.D.
19. G 18. Taut.
পূর্বে আলোচিত দশটি অনুমান বিধির সাহায্যে কিছু যুক্তির আকারগত বৈধতা প্রমাণ করা গেলেও এমন
অনেক যুক্তি আছে যাদের আকারগত বৈধতা শুধু এই দশটি অনুমান বিধির সাহায্যে প্রমাণ করা যায়
না। এই ধরনের যুক্তির বৈধতা প্রমাণের জন্য আরো কতকগুলি নিয়মের প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ
১. অ ই
২. ঋ ূ ই / অ ূ ঋ
এই যুক্তিটির বৈধতা প্রমাণ শুধুমাত্র দশটি নিয়মের সাহায্যে করা সম্ভব নয়। এজন্য আরো কতকগুলি
নিয়ম বা সূত্রের প্রয়োজন। এখন আমরা সেই সূত্রগুলির উল্লেখ করব। এই সূত্রগুলিকে প্রতিস্থাপনের সূত্র
(জঁষবং ড়ভ জবঢ়ষধপবসবহঃ) বলে। এই সূত্রের সাহায্যে কোন বচনকে তার সমমান কোন বচনে বা
বচনাংশের সাথে স্থান পরিবর্তন করা চলে। তাহলে প্রতিস্থাপনের সংজ্ঞায় আমরা বলতে পারি, যে নীতির
সাহায্যে যুক্তির আকারগত বৈধতা প্রমাণে কোন বচন বা বচনাংশের পরিবর্তেঅন্য যে কোন সমমান
বচন বা বচনাংশ প্রতিস্থাপন করা যায় তাকে প্রতিস্থাপনের বিধি বলে। যেমন যুগ্ম নিষেধক নীতি
এর সাহায্যে বলা যায় যে, ‘চ’ বচনটি ‘ূ ূ চ’ বচনের
সমার্থক। এই সূত্রের সাহায্যে আমরা ‘অ ূ ূ ই’ বচন থেকে অ ই, ূ ূ অ ূ ূ ই, অ ূ
ূ ূ ূ ই অথবা ূ ূ (অ ূ ূ ই) অনুমান প্রতিস্থাপন করতে পারি।
এর আগে আমরা যে দশটি অনুমানের নিয়ম আলোচনা করেছি, বর্তমানের নিয়মগুলির সংখ্যা তারপর
থেকেই গণনা করা হয়।
প্রতিস্থাপন বা সমমান সূত্রের তালিকা সংক্ষেপে উব.গ.
ূ (ঢ়. য়) (ূ ঢ় া ূ য়)
ূ (ঢ় া য়) (ূ ঢ় . ূ য়)
(১২) অবস্থান বিনিময় (ঈড়সসঁঃধঃরড়হ) বা সংক্ষেপে ঈড়সস.
(ঢ় া য়) (য় া ঢ়)
(ঢ় . য়) (য় . ঢ়)
(১৩) অনুষঙ্গ (অংংড়পরধঃরড়হ) বা সংক্ষেপে অংংড়প.
[ঢ় া (য় া ৎ)] [(ঢ় া য়) া ৎ]
[ঢ় . (য় . ৎ)] [(ঢ় . য়) . ৎ]
(১৪) বন্টন (উরংঃৎরনঁঃরড়হ) বা সংক্ষেপে উরংঃ.
[ঢ় া (য় . ৎ)] (ঢ় া য়) ( ঢ় া ৎ)
(১৫) নিষেধের নিষেধ বা যুগ্ম নিষেধ (উড়ঁনষব ঘবমধঃরড়হ) বা সংক্ষেপে উ. ঘ.
ঢ় ূ ূ ঢ়
(১৬) পক্ষান্তর (ঞৎধহংঢ়ড়ংরঃরড়হ) বা সংক্ষেপে ঞৎধহং.
(ঢ় য়) (ূ য় ূ ঢ়)
(১৭) বস্তুগত ব্যঞ্জনা (গধঃবৎরধষ ওসঢ়ষরপধঃরড়হ) বা সংক্ষেপে ওসঢ়ষ.
(ঢ় য়) (ূ ঢ় া য়)
(১৮) বস্তুগত সমমানতা (গধঃবৎরধষ ঊয়ঁরাধষবহপব) বা সংক্ষেপে ঊয়ঁরা.
(ঢ় য়) [(ঢ় য়) . ( য় ঢ়)]
(ঢ় য়) [(ঢ় .য়) া ( ূ ঢ় . ূ য়)
(১৯) নির্গমন (ঊীঢ়ড়ৎঃধঃরড়হ) বা সংক্ষেপে ঊীঢ়.
[(ঢ় . য়) ৎ] [ঢ় (য় ৎ)
(২০) পুনরুক্তি (ঞধঁঃড়ষড়মু) বা সংক্ষেপে ঞধঁঃ.
ঢ় (ঢ় া ঢ়)
ঢ় (ঢ় . ঢ়)
অনুমানের এই ২০টি সূত্র ছাড়া আরও অনেক সূত্র আছে। তবে এই ২০টি সূত্রের তালিকাকে স¤পূর্ণ
বলা যায় এই অর্থে যে, এসবের দ্বারা কোন বৈধ সত্যাপেক্ষক যুক্তিকে আমরা আকারগতভাবে বৈধ বলে
প্রমাণ করতে পারি।
আকারগত বৈধতা প্রমাণের ক্ষেত্রে সতর্কতা
আকারগত বৈধতা প্রমাণের সময় কতকগুলি বাচনিক ক্রমের সাহায্যে পুরোপুরি যান্ত্রিক উপায়ে আমরা
বলে দিতে পারি যে, অনুমানটি আকারগতভাবে বৈধ কিনা। এ ব্যাপারে দু’টি বিষয়ে সতর্কতা অবলম্বন
করা প্রয়োজন
(১) কোন বচন যখন একাধিকবার বিভিন্ন জায়গায় ব্যবহৃত হবে, তখন ঠিক সেই বচনটিকেই ব্যবহার
করা হচেছ কিনা, সেদিকে লক্ষ্য রাখতে হবে।
(২) বচনের আকারের দিকটিতেও লক্ষ্য রাখতে হবে। কোন বচনের পরিবর্তে যখন কোন বচনকে
ব্যবহার করা হয় তখন তাদের মধ্যে আকারগত সাদৃশ্য থাকতে হবে। অর্থাৎ মূল বচন ও তার
পরিবর্তিত বচন উভয়ের আকার যেন এক হয় সেদিকে খেয়াল রাখতে হবে।
কোন অবরোহী পদ্ধতিতে একেবারে অপরিহার্য সত্যগুলি ছাড়াও অতিরিক্ত আরও কিছু সত্য মেনে নেয়া
যেতে পারে। এই অতিরিক্ত সত্যগুলি স্বতঃপ্রমাণ বা প্রমাণসাপেক্ষ হতে পারে। তবে তাদের স্বীকার করে
নেয়ার যুক্তি এই যে, তার ফলে প্রমাণ পদ্ধতি অপেক্ষাকৃত সহজ ও স্বাভাবিক হয়।
অনুমান বিধি ও প্রতিস্থাপন বিধির পার্থক্য
প্রথম ও দ্বিতীয় তালিকার অনুমান বিধির মধ্যে একটা গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য আছে। প্রথম তালিকার
বিধিগুলি কেবল পুরো লাইনে প্রয়োগ করতে হবে; অ কে আমরা ঝরসঢ়. মাধ্যমে অ.ই থেকে অনুমান
করতে পারি যদি অ . ই একটি পূর্ণলাইন হয়। কিন্তু অ অথবা (অ ঈ) কে আমরা (অ . ই) ঈ
থেকে ঝরসঢ়. অথবা অন্য কোন অনুমান বিধির মাধ্যমে অনুমান করতে পারি না। কারণ অ মিথ্যা হতে
পারে যেখানে (অ . ই) ঈ সত্য হয়। আবার অ ঈও অনুমান করা যাবে না কারণ যদি অ সত্য
হয় এবং ই ও ঈ উভয়ই মিথ্যা হয় তাহলে (অ . ই) ঈ সত্য হবে যেখানে অ ঈ মিথ্যা।
অপরদিকে শেষোক্ত সূত্রগুলি পূর্ণলাইনেও প্রয়োগ করা যায় আবার অংশবিশেষের ওপরও প্রয়োগ করা
যায়। যেমন অ (ই ঈ) বচন থেকে (অ .ই) ঈ বচন পেতে পারি অর্থাৎ পুরো লাইনের ওপর
নির্গমন সূত্র (ঊীঢ়.) ব্যবহার করতে পারি। আবার অংশবিশেষের ওপর ব্যবহার করে আমরা [(অ.ই)
ঈ] া উ লাইন থেকে [অ (ই ঈ)] া উ অনুমান করতে পারি।
প্রতিস্থাপন বিধি অনুমোদন করে যে, দু’টি বচন বা বচনের অংশ যৌক্তিকভাবে সমমান হলে একটির
পরিবর্তে আর একটি লিখা যাবে। কিন্তু অনুমানের বিধিগুলি শুধু একটি পূর্ণবচনের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা
যায় এবং এগুলি এক একটি আশ্রয়বাক্যের ন্যায় কাজ করে।
বচন বর্জন বা অপসারণ করার পদ্ধতি
অনুমান বিধির একটি উল্লেখযোগ্য দিক হল, এই বিধির কিছু বিধি আছে যার মাধ্যমে আমরা সহজেই
আশ্রয়বাক্যের কোন বচনকে অপসারণ বা বাদ দিতে পারি। যেমন ঝরসঢ়. এর মাধ্যমে আমরা কোন
সংযৌগিক বচনের ডান পাশের অংশকে বাদ দিতে পারি। আবার বাম পাশের অংশকে বাদ দেয়ার
প্রয়োজন হলে আমরা ঈড়স. সূত্রটির সাহায্যে বাম পাশের বচনটিকে ডান পাশে এনে ঝরসঢ়. এর
মাধ্যমে বাদ করে দিতে পারি। আবার ঐ.ঝ.এর সাহায্যে মধ্য বচনকে বাদ দিতে পারি। উরংঃ. এর
সাহায্যে একটি বচনাকারকে অন্য একটি বচনাকারে রূপান্তর করে তার একাংশ ঝরসঢ়. এর সাহায্যে
বাদ দিতে পারি। যেমন ঢ় া (য় . ৎ) বচনাকারটিকে (ঢ় া য়) . (ঢ় া ৎ) আকারে লিখে ডান পাশের
অংশটিকে (ঢ় া ৎ) বাদ দিতে পারি। দৃষ্টান্তস্বরূপ একটি যুক্তির আকারগত বৈধতা আমরা
নি¤œলিখিতভাবে প্রমাণ করতে পারি
১. (ঔ . ক) খ
২. (ঔ খ) গ
৩. ূ ক া ঘ / ক (গ . ঘ)
৪. (ক . ঔ) খ ১, ঈড়স.
৫. ক (ঔ খ) ৪, ঊীঢ়.
৬. ক গ ৫, ২, ঐ. ঝ.
৭. ূ ক া গ ৬, ওসঢ়ষ.
৮. (ূ ক া গ) . (ূক া ঘ) ৭, ৩, ঈড়হল.
৯. ূ ক া (গ . ঘ) ৮, উরংঃ.
১০. ক (গ . ঘ) ৯, ওসঢ়ষ.
যুক্তির আকারগত বৈধতা প্রমাণের ক্ষেত্রে নি¤œলিখিত বিষয়ের প্রতি দৃষ্টি দেওয়া প্রয়োজন
(১) কোন পঙক্তির ওপর একই সঙ্গে একাধিক বিধি প্রয়োগ না করা। কারণ এতে বিভ্রান্তির সৃষ্টি হতে
পারে।
(২) প্রমাণের ক্ষেত্রে যুক্তির অন্তর্গত বচন বর্গগুলির দিকে নজর দেয়ার সাথে সাথে বচনগুলির ‘আকারের’
দিকেও সবিশেষ মনোযোগ দিতে হবে।
(৩) প্রমাণ গঠনের কোন সূত্র পাওয়া কঠিন মনে হলে ঈড়হল., ঝরসঢ়., অনং. ও উরংঃ. বিধির কথা
বিশেষভাবে স্মরণ করা যেতে পারে। কারণ এই বিধিগুলির সাহায্যে কোন বচনের আকার বাড়িয়ে বা
কমিয়ে দেয়া যায়, কিংবা নতুন বচনবর্ণ অন্তর্ভুক্ত করা যায়।
(৪) ঊীঢ়. বিধিও বিশেষভাবে স্মরণীয়। এর সাহায্যে একটি বচনের বদলে আরেকটি মৌলিকভাবে ভিন্ন
আকারের বচন প্রতিস্থাপন করা যায়।
রচনামূলক প্রশ্ন
১। প্রতিস্থাপন বিধিসমূহ উল্লেখ করুন এবং ব্যাখ্যা করুন।
সংক্ষিপ্ত উত্তরমূলক প্রশ্ন
১। প্রতিস্থাপনের সূত্র কাকে বলে?
২। আকারগত বৈধতা প্রমাণের ক্ষেত্রে কী কী বিষয়ে সর্তকতা অবলম্বন করতে হয়?
৩। অনুমান বিধি ও প্রতিস্থাপন বিধির মধ্যে মূল পার্থক্য কী?
১। নি¤œলিখিত যুক্তিগুলির আকারগত প্রমাণ দেয়া আছে। প্রমাণে যেসব বিধি ব্যবহৃত হয়েছে
সেগুলি উল্লেখ করে প্রমাণগুলির ভাষ্য লিখুন।
ক) ১. ঔ া ( ূ ক া ঔ)
২. ক া (ূ ঔ া ক) / (ঔ.ক) া (ূঔ.ূক)
৩. (ূ ক া ঔ) া ঔ
৪. ূ ক া (ঔ া ঔ)
৫. ূ ক া ঔ
৬. ক ঔ
৭. (ূ ঔ া ক) া ক
৮. ূ ঔ া (ক া ক)
৯. ূ ঔ া ক
১০. ঔ ক
১১. (ঔ ক) . (ক ঔ)
১২. ঔ ক
১৩. (ঔ.ক) া (ূ ঔ. ূক)
খ) ১. ঢ (ণ ত)
২. ঢ (অ ই)
৩. ঢ . (ণ া অ)
৪. ূ ত / ই
৫. (ঢ . ণ) ত
৬. (ঢ . অ) ই
৭. (ঢ . ণ) া (ঢ . অ)
৮. [(ঢ .ণ) ত] . [(ঢ . অ) ই]
৯. ত া ই
১০. ই
গ) ১. ঈ (উ ূঈ)
২. ঈ উ / ূ ঈ . ূ উ
৩. ঈ (ূ ূ ঈ ূ উ)
৪. ঈ (ঈ ূ উ)
৫. (ঈ . ঈ) ূ উ
৬. ঈ ূউ
৭. ূ ঈ া ূ উ
৮. ূ (ঈ. উ)
৯. (ঈ . উ) া (ূ ঈ . ূ উ)
১০. ূ ঈ . ূ উ
ঘ) ১. (অ া ই) (ঈ . উ)
২. ূ ঈ / ূ ই
৩. ূ ঈ া ূ উ
৪. ূ (ঈ . উ)
৫. ূ (অ া ই)
৬. ূ অ . ূ ই
৭. ূ ই . ূ অ
৮. ূ ই
ঙ) ১. (ঊ . ঋ) . এ
২. (ঋ এ) (ঐ া ও) / ও া ঐ
৩. ঊ . (ঋ. এ)
৪. (ঋ . এ) . ঊ
৫. ঋ . এ
৬. (ঋ. এ) া (ূ ঋ. ূ এ)
৭. ঋ এ
৮. ঐ া ও
৯. ও া ঐ
চ) ১. (ঙ ূ চ) . ( চ ছ)
২. ছ ঙ
৩. ূ জ চ /জ
৪. ূ ছ া ঙ
৫. ঙ া ূ ছ
৬. ( ঙ চ) . ( ূ ছ ূ চ)
৭. ূ চ া ূ চ
৮. ূ চ
৯. ূ ূজ
১০. জ
২। নি¤েœর যুক্তিগুলির আকারগত বৈধতার প্রমাণ গঠন করুন।
*ক) ূঅ / অ ই
*খ) ঘ ঙ / (ঘ . চ) ঙ
*গ) ঞ ূ (ট ঠ) / ঞ ট
*ঘ) অ ূ (ই ঈ)
(উ . ই) ঈ
উ / ূ অ
*ঙ) (ক া খ) ূ (গ . ঘ)
(ূগ া ূ ঘ) (ঙ চ)
(ঙ চ) (ছ . জ) / (খ া ক) (জ . ছ)
*চ) ঐ (ও া ঔ)
ূ ও / ঐ ঔ
৩। প্রদত্ত প্রতীকের সাহায্যে নি¤œলিখিত যুক্তিগুলি প্রতীকায়িত করে তাদের আকারগত বৈধতার
প্রমাণ গঠন করুন
*ক) শিক্ষক হয় ব্যাপারটি লক্ষ্য করেননি অথবা এতে তার সম্মতি ছিল। তিনি ব্যাপারটি
লক্ষ্য করেছিলেন। অতএব, তিনি এতে সম্মতি দিবেন।
(অ, ই)
*খ) যদি কোন রাষ্ট্রনায়ক তার ধারণা ভ্রান্তজেনেও যদি তার কার্যধারা না পাল্টায় তবে সে
প্রতারণার দোষে দোষী হবে এবং যদি সে কার্যধারা পাল্টায় তবে সে অসঙ্গতির দায়ে
অভিযুক্ত হবে। হয় সে তার কার্যধারা পাল্টাবে অথবা পাল্টাবে না। অতএব, সে
প্রতারণার দোষে দোষী হবে অথবা অসঙ্গতির দায়ে অভিযুক্ত হবে।
(অ, ই, ঈ)
*গ) এটা ঠিক নয় যে, হয় সে ভুলে গিয়েছিল অথবা সে কাজ শেষ করতে পারেনি।
অতএব, সে কাজ করতে পেরেছিল।
(অ, ই)
*ঘ) একটি বৈকল্পিক বচনে প্রথম বিকল্পটি যদি সত্য হয়, তবে সমগ্র বৈকল্পিক বচনটি
সত্য হবে। সুতরাং যদি বৈকল্পিক বচনের প্রথম ও দ্বিতীয় বিকল্প সত্য হয় তবে সমগ্র
বৈকল্পিক বচনটি সত্য হবে।
(অ, ই, ঈ)
*ঙ) যদি এমন হয় যে হয় সক্রেটিস বিবাহিত জীবন সুখে কাটিয়েছেন অথবা কাটাননি
তাহলে সক্রেটিস একজন মহৎ দার্শনিক ছিলেন। অতএব, সক্রেটিস একজন মহৎ
দার্শনিক ছিলেন।
(ঐ, ঝ)
*চ) যদি আমি দুধওয়ালাকে টাকা মিটিয়ে দেই, তাহলে আমার কাছে কিছুই টাকা থাকবে
না। আমার মেয়েকে নাটক দেখাতে নিয়ে যেতে পারি যদি আমার কাছে টাকা থাকে।
আমার মেয়ে কষ্ট পাবে যদি তাকে নাটক দেখাতে নিয়ে না যাই। কিন্তু যদি
দুধওয়ালাকে টাকা না দেই, তাহলে সে আর দুধ দিবে না এবং দুধ না দিলে
আমাদের নাটক দেখতে যাওয়া হবে না। হয় আমি দুধওয়ালার টাকা মিটিয়ে দিব
অথবা দিব না। সুতরাং আমার মেয়ে কষ্ট পাবে।
(উ, ঊ, ঋ, এ, ঐ)
সমাধান বা উত্তর
১। ক) ১. ঔ া ( ূ ক া ঔ)
২. ক া (ূ ঔ া ক) / (ঔ.ক) া (ূঔ.ূক)
৩. (ূ ক া ঔ) া ঔ ১. ঈড়স.
৪. ূ ক া (ঔ া ঔ) ৩. অংংড়প.
৫. ূ ক া ঔ ৪. ঞধঁঃ.
৬. ক ঔ ৫. ওসঢ়ষ.
৭. (ূ ঔ া ক) া ক ৬. ঈড়স.
৮. ূ ঔ া (ক া ক) ৭. অংংড়প.
৯. ূ ঔ া ক ৮. ঞধঁঃ.
১০. ঔ ক ৯. ওসঢ়ষ.
১১. (ঔ ক) . (ক ঔ) ১০. ৬, ঈড়হল.
১২. ঔ ক ১১. ঊয়ঁরা.
১৩. (ঔ.ক) া (ূ ঔ. ূক)
খ) ১. ঢ (ণ ত)
২. ঢ (অ ই)
৩. ঢ . (ণ া অ)
৪. ূ ত / ই
৫. (ঢ . ণ) ত ১. ঊীঢ়.
৬. (ঢ . অ) ই ২. ঊীঢ়.
৭. (ঢ . ণ) া (ঢ . অ) ৩. উরংঃ.
৮. [(ঢ .ণ) ত] . [(ঢ . অ) ই] ৫. ৪. গ.ঞ.
৯. ত া ই ৭. ৮. উ. ঝ.
১০. ই ৬. ৯. গ. চ.
গ) ১. ঈ (উ ূঈ)
২. ঈ উ / ূ ঈ . ূ উ
৩. ঈ (ূ ূ ঈ ূ উ) ১. ঞৎধহং.
৪. ঈ (ঈ ূ উ) ৩. উ. ঘ.
৫. (ঈ . ঈ) ূ উ ৪. ঊীঢ়.
৬. ঈ ূউ ৫. ঞধঁঃ.
৭. ূ ঈ া ূ উ ৬. ওসঢ়ষ.
৮. ূ (ঈ. উ) ৭. উব.গ.
৯. (ঈ . উ) া (ূ ঈ . ূ উ) ২. ঊয়ঁরা.
১০. ূ ঈ . ূ উ ৯. ৮. উ.ঝ.
ঘ) ১. (অ া ই) (ঈ . উ)
২. ূ ঈ / ূ ই
৩. ূ ঈ া ূ উ ২. অফফ.
৪. ূ (ঈ . উ) ৩. উব.গ.
৫. ূ (অ া ই) ১. ৪. গ. ঞ.
৬. ূ অ . ূ ই ৫. উব.গ
৭. ূ ই . ূ অ ৬. ঈড়স.
৮. ূ ই ৭. ঝরসঢ়.
ঙ) ১. (ঊ . ঋ) . এ
২. (ঋ এ) (ঐ া ও) / ও া ঐ
৩. ঊ . (ঋ. এ) ১. অংংড়প.
৪. (ঋ . এ) . ঊ ৩. ঈড়স.
৫. ঋ . এ ৪. ঝরসঢ়.
৬. (ঋ. এ) া (ূ ঋ. ূ এ) ৫. অফফ.
৭. ঋ এ ৬. ঊয়ঁরা.
৮. ঐ া ও ২. ৭. গ.চ.
৯. ও া ঐ ৮. ঈড়স.
চ) ১. (ঙ ূ চ) . ( চ ছ)
২. ছ ঙ
৩. ূ জ চ /জ
৪. ূ ছ া ঙ ২. ওসঢ়ষ.
৫. ঙ া ূ ছ ৪. ঈড়স.
৬. ( ঙ চ) . ( ূ ছ ূ চ) ১. ঞৎধহং.
৭. ূ চ া ূ চ ৬. ৫. ঈ.উ
৮. ূ চ ৭. ঞধঁঃ.
৯. ূ ূ জ ৩. ৮. গ.ঞ.
১০. জ ৯. উ.ঘ.
২। ক) ১. ূঅ / অ ই
২. ূ অ া ই ১. অফফ.
৩. অ ই ২. ওসঢ়ষ.
খ) ১. ঘ ঙ / (ঘ . চ) ঙ
২. ূ ঘ া ঙ ১. ওসঢ়ষ.
৩. (ূঘ া ঙ) া ূ চ ২. অফফ.
৪. ূ ঘ া (ঙ া ূ চ) ৩. অংংড়প.
৫. (ঙ া ূ চ) া ূ ঘ ৪. ঈড়স.
৬. ঙ া (ূচ া ূ ঘ) ৫. অংংড়প.
৭. (ূচ া ূ ঘ) া ঙ ৬. ঈড়স.
৮. (ূঘ া ূচ) া ঙ ৭. ঈড়স.
৯. ূ(ঘ . চ) া ঙ ৮. উব.গ.
১০. (ঘ . চ) ঙ ৯. ওসঢ়ষ.
গ) ১. ঞ ূ (ট ঠ) / ঞ ট
২. ঞ ূ (ট া ঠ) ১. ওসঢ়ষ.
৩. ঞ (ূ ূ ট. ূ ঠ) ২. উব.গ.
৪. ঞ (ট. ূ ঠ) ৩. উ.ঘ.
৫. ূ ঞ া (ট. ূ ঠ) ৪. ওসঢ়ষ.
৬. (ূঞ া ট) . (ূ ঞ া ূ ঠ) ৫. উরংঃ.
৭. ূ ঞ া ট ৬. ঝরসঢ়.
৮. ঞ ট ৭. ওসঢ়ষ.
ঘ) ১. অ ূ (ই ঈ)
২. (উ . ই) ঈ
৩. উ / ূ অ
৪. উ (ই ঈ) ২. ঊীঢ়.
৫. ই ঈ ৪. ৩. গ.চ.
৬. ূ ূ (ই ঈ) ৫. উ.ঘ.
৭. ূ অ ১. ৬. গ.ঞ.
ঙ) ১. (ক া খ) ূ (গ . ঘ)
২. (ূগ া ূ ঘ) (ঙ চ)
৩. (ঙ চ) (ছ . জ) / (খ া ক) (জ . ছ)
৪. ূ (গ.ঘ) (ঙ চ) ২. উব.গ.
৫. (ক া খ) (ঙ চ) ১. ৪. ঐ.ঝ.
৬. (ক া খ) (ছ . জ) ৫. ৩. ঐ.ঝ.
৭. (খ া ক) (জ . ছ) ৬. ঈড়স.
চ) ১. ঐ (ও া ঔ)
২. ূ ও / ঐ ঔ
৩. ূ ঐ া (ও া ঔ) ১. ওসঢ়ষ.
৪. (ও া ঔ) া ূ ঐ) ৩. ঈড়স.
৫. ও া (ঔ া ূ ঐ) ৪. অংংড়প.
৬. ঔ া ূ ঐ ৫. ২. উ.ঝ.
৭. ূ ঐ া ঔ ৬. ঈড়স.
৮. ঐ ঔ ৭. ওসঢ়ষ.
৩। ক) ১. ূ অ া ই
২. অ / ই
৩. অ ই ১. ওসঢ়ষ.
৪. ই ৩. ২. গ.চ.
খ) ১. (ূ অ ই) . (অ ঈ)
২. অ া ূ অ / ই া ঈ
৩. (অ ঈ) . (ূঅ ই) ১. ঈড়স.
৪. ঈ া ই ৩. ২. ঈ.উ.
৫. ই া ঈ ৪. ঈড়স.
গ) ১. ূ (অ া ূ ই) / ই
২. ূ অ . ূ ূ ই ১. উব.গ.
৩. ূ অ .ই ২. উ.ঘ.
৪. ই . ূ অ ৩. ঈড়স.
৫. ই ৪. ঝরসঢ়.
ঘ) ১. অ ই / (অ .ঈ) ই
২. ূ অ া ই ১. ওসঢ়ষ.
৩. ( ূ অ া ই) া ূ ঈ ২. অফফ.
৪. ূ ঈ া (ূঅ া ই) ৩. ঈড়স.
৫. (ূ ঈ া ূ অ) া ই ৪. অংংড়প.
6. (~ A v ~ C) v B 5. Com.
7. ~ (A . C) v B 6. De.M.
8. (A . C) B 7. Impl.
O) 1. (H v ~ H) S / S
2. ~ (H v ~ H) v S 1. Impl.
3. (~H. ~ ~ H) v S 2. De.M.
4. ( H. H) v S 3. D.N.
5. S v (~ H. H) 4. Com.
6. (S v ~ H) . (S v H) 5. Dist.
7. S v ~ H 6. Simp.
8. (S v H) . (S v ~ H) 6. Com.
9. S v H 8. Simp.
10. H v S 9. Com.
11. ~ ~ H v S 10. D.N.
12. ~ H S 11. Impl.
13. ~ ~ S v ~ H 7. D.N.
14. ~ S ~ H 13. Impl.
15. ~ S S 14. 12. H. S.
16. ~ ~ S v S 15. Impl.
17. S v S 16. D.N.
18. S 17. Taut
P) 1. D ~ E
2. F E
3. G v F
4. (~D ~ H) . (~ H ~ F)
5. D v ~ D / G
6. ~ D ~ H 4. Simp.
7. ~ H ~ F 4. Com.
8. ~ H ~ F 7. Simp.
9. ~ D ~ F 6, 8, H.S.
10. F v G 3. Com.
11. ~ ~ F v G 10. D.N.
12. ~ F G 11. Impl.
13. ~ D G 9, 12, H.S.
14. ~ E ~ F 2. Trans.
15. D ~ F 1, 14. H. S.
16. D G 15. Impl.
17. (D G) . (~D G) 16, 13, Conj.
18. G v G 17, 5, C.D.
19. G 18. Taut.