মাণকান্তক যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের পদ্ধতি বর্ণনা করুন।
বাচনিক কলনে সত্যাপেক্ষক যৌগিক বচনধারী অবৈধ যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের জন্য এই পদ্ধতিতে
আমরা এমনভাবে যুক্তির উপাদানগত সরল বচনের মানশর্ত নিবেশন করি যাতে যুক্তির আশ্রয়বাক্য সত্য
কিন্তু সিদ্ধান্তমিথ্যা হয়। মাণকযুক্ত অবৈধ যুক্তির অবৈধতা প্রমাণেও আমরা অনুরূপ একটি পদ্ধতি
ব্যবহার করি। মাণকাত্মক যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের পদ্ধতিটি এই স্বীকার্যের সাথে এমনভাবে স¤পর্কিত
যে, জগতে অন্তত একটি ব্যক্তি আছে। কপির অনুসরণে যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের এই পদ্ধতিটি নি¤েœ
আলোচনা করা হলো। যেমন
অন্তত একটি ব্যক্তি আছে এই স্বীকার্য একটি বা দুটি বা... শ টি ব্যক্তি থাকলেও পূর্ণহয়। এরূপ যে
কোন ক্ষেত্রে, অযৌগিক সাধারণ বচন এবং বিশিষ্ট বচনের সত্যাপেক্ষক
যৌগিকের মধ্যে যৌক্তিক সমমানতা দৃষ্ট হয়। জগতে ধ নামক একটি ব্যক্তি থাকলে
(ী) (ী) ধ এবং (ী) (ী) ধ
ধ ও ন নামক দুটি ব্যক্তি থাকলে
(ী) (ী) (ধ . ন) এবং (ী) (ী) (ধ া ন)
শ সংখ্যক ব্যক্তি থাকলে
(ী) (ী) (ধ . ন ... .শ) এবং (ী) (ী) (ধ া ন ... া শ)
এই দ্বিকল্পনগুলোর (নরপড়হফরঃরড়হধষং) সত্যতা মাণকাত্মক বিধিমালার পদ্ধতির ন্যায় নয় বরং সার্বিক
ও সত্তা মাণকের সংজ্ঞারই সাক্ষাৎ ফল। সুতরাং সসীম সংখ্যক ব্যক্তিধারী যে কোন সম্ভাব্য অ-শূন্য
জগতের ক্ষেত্রে, প্রতিটি সাধারণ বচন কিছু বিশিষ্ট বচনের সত্যাপেক্ষক যৌগিকের সমান। অতএব
এরূপ যে কোন জগতের ক্ষেত্রে, মাণকাত্মক বচনধারী প্রতিটি যুক্তি কেবল বিশিষ্ট বচন ও তাদের
সত্যাপেক্ষক যৌগিক দ্বারা গঠিত কিছু যুক্তির সমমান।
মাণকাত্মক যুক্তির বৈধতা প্রমাণের পদ্ধতি
মাণকাত্মক যুক্তি বৈধ হয় যদি এবং কেবল যদি প্রতিটি সম্ভাব্য অ-শূন্য জগতের ক্ষেত্রে তার সমমান
সত্যাপেক্ষক যুক্তিটি বৈধ হয়। অতএব প্রদত্ত মাণকাত্মক যুক্তির অবৈধতাকে আমরা প্রমাণ করতে পারি
যদি এমন কোন সম্ভাব্য অ-শূন্য জগৎ দেখাতে পারি যার ক্ষেত্রে ঐ যুক্তিটির সমমান সত্যাপেক্ষক যুক্তিটি
অবৈধ। মাণকাত্মক যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের জন্য আমরা প্রথমে প্রদত্ত যুক্তিটিকে তার সমমান
সত্যাপেক্ষক যুক্তিতে রূপান্তরিত করবো, অতঃপর এমনভাবে মানশর্ত নিবেশন করবো যাতে আশ্রয়বাক্য
সত্য কিন্তু সিদ্ধান্তমিথ্যা হয়। উদাহরণস্বরূপ নিচের যুক্তিটি বিবেচনা করা যাক
পাঠ ৫
২১৭
বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়
প্রতীকী যুক্তিবিদ্যা পৃষ্ঠা - ২১৭
সকল তিমি হয় ভারী।
সকল হাতি হয় ভারী।
সকল তিমি হয় হাতি।
প্রতীকরূপে
(ী) (ডী ঐী)
(ী) (ঊী ঐী)
(ী) (ডী ঊী)
একটি ব্যক্তি, ধ ধারী জগতের ক্ষেত্রে নিচের যুক্তির সমমান
ডধ ঐধ
ঊধ ঐধ
ডধ ঊধ
সর্বশেষ দৃষ্টান্তমূলক যুক্তিটি অবৈধ। কারণ ডধ ও ঐধ কে সত্য এবং ঊধ কে মিথ্যা ধরলে আশ্রয়বাক্য
সত্য কিন্তু সিদ্ধান্তমিথ্যা হয়। অতএব মাণকান্তক মূল যুক্তিটি একক ব্যক্তিধারী জগতের ক্ষেত্রে বৈধ নয়,
সুতরাং অবৈধ।
উল্লেখ্য উপরের মাণকান্তক যুক্তির অবৈধতা প্রমাণে কোন মাণকান্তক বিধি প্রয়োগ করা হয়নি। একটি
ব্যক্তি, ধ ধারী জগতের ক্ষেত্রে আমরা ‘ডধ ঐধ’ কে ট.ও. দ্বারা '(ী) (ডী ঐী)' থেকে অনুমান
করিনি। এই উক্তি দুটি ঐ জগতের ক্ষেত্রে সমমান, কারণ তাতে 'ডধ ঐধ' ‘ই 'ডী ঐী'
বচনাপেক্ষকের একমাত্র প্রতিস্থাপন দৃষ্টান্ত।
মাণকান্তক কোন অবৈধ যুক্তি একক ব্যক্তিধারী জগতের ক্ষেত্রে কোন বৈধ সত্যাপেক্ষক যুক্তির সমমান
হয়েও একাধিক ব্যক্তিধারী জগতের ক্ষেত্রে কোন অবৈধ সত্যাপেক্ষক যুক্তির সমমান হতে পারে। যেমন
নিচের যুক্তিটি
সকল তিমি হয় ভারী।
কতক হাতি হয় ভারী।
সকল তিমি হয় হাতি।
প্রতীকরূপে
(ী) (ডী ঐী)
(ী) (ঊী . ঐী)
(ী) (ডী ঊী)
একটি ব্যক্তি, ধ ধারী জগতের ক্ষেত্রে নিচের বৈধ যুক্তির
ডধ ঐধ
ঊধ . ঐধ
ডধ ঊধ
সমমান হয়। কিন্তু দুটি ব্যক্তি, ধ ও ন ধারী জগতের ক্ষেত্রে প্রদত্ত যুক্তিটি নিচের অবৈধ যুক্তিটির
(ডধ ঐধ) . (ডন ঐন)
(ঊধ . ঐধ) া (ঊন . ঐন)
(ডধ ঊধ) . (ডন ঊন)
সমমান। ডধ, ডন, ঐধ, ঐন, ঊন কে সত্য এবং ঊধ কে মিথ্যা ধরলে সর্বশেষ যুক্তিটির অবৈধতা
প্রমাণিত হয়। অতএব, মূল যুক্তিটি অবৈধ, কারণ এমন একটা জগৎ আছে যার ক্ষেত্রে এটি একটি
অবৈধ সত্যাপেক্ষক যুক্তির সমমান। সংক্ষিপ্ত সত্যসারণী কৌশলের সাহায্যে এই যুক্তিটিকে অবৈধ বলে
প্রমাণ করা যায়। এখানে দেখানো যায় যে, যুক্তিটিতে আশ্রয়বাক্য সত্য কিন্তু সিদ্ধান্তমিথ্যা।
ডধ ডন ঊধ ঊন ঐধ ঐন [(ডধঐধ).(ডনঐন)] [(ঊধ.ঐধ) া (ঊন. ঐন)] [(ডধঊধ).(ডন. ঊন)]
ঞ ঞ ঋ ঞ ঞ ঞ ঞ ঞ ঋ
এক্ষেত্রে দেখা যায়, মাণকবদ্ধ কোন অবৈধ যুক্তি শ ব্যক্তির চেয়ে কম ব্যক্তিধারী যে কোন জগতের
ক্ষেত্রে বৈধ হতে পারে, যদিও তা শ বা ততোধিক ব্যক্তিধারী প্রতিটি জগতের ক্ষেত্রে অবশ্যই অবৈধ
হবে। অতএব, মাণকান্তক যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের এই পদ্ধতি ব্যবহারে বৃহত্তর থেকে বৃহত্তর জগৎ
বিবেচনা করা প্রয়োজন হতে পারে। অবশ্যই স্বাভাবিকভাবে প্রশ্ন জাগে, এই প্রকার কোন যুক্তির
অবৈধতা প্রমাণ করতে আমরা কত বড় একটি জগৎ বিবেচনা করবো? এই প্রশ্নের একটি তত্ত¡গতভাবে
সন্তোষজনক জবাব পাওয়া যায়। কোন যুক্তি হ সংখ্যক বিভিন্ন গুণ-প্রতীক ধারণ করলে এটি যদি ২
হ
ব্যক্তিধারী জগতের ক্ষেত্রে বৈধ হয় তাহলে এটি প্রতিটি জগতের ক্ষেত্রে বা সার্বিকভাবে বৈধ হবে।
তবে, এটি কেবল এক অধ্রæবক বচনাপেক্ষকের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, সম্বন্ধবাচক গুণের ক্ষেত্রে সত্য নয়।
অবশ্য তত্ত¡গতভাবে সন্তোষজনক হলেও এই সমাধান তেমন ব্যবহার উপযোগী নয়। কারণ যুক্তির
অন্তর্গত গুণ-প্রতীকের সংখ্যা বেশি হলে, যেমন ৪ বা ৮ হলে ২৪ = ১৬ বা ২৮ = ২৫৬ ব্যক্তিধারী, বৃহৎ
নমুনা জগৎ নিয়ে কাজ করতে হয়; যা বেশ কষ্ট ও সময়সাপেক্ষ বিষয় ।
রচনামূলক প্রশ্ন
১। মাণকান্তক যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের পদ্ধতি বর্ণনা করুন।
সংক্ষিপ্ত উত্তরমূলক প্রশ্ন
১। মাণকান্তক অবৈধ যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের পদ্ধতিটি সংক্ষেপে বর্ণনা করুন।
নি¤েœর যুক্তিগুলির অবৈধতা প্রমাণ করুন
ক) (ী) (অী . ইী) খ) (ী) (ঈী ূ উী)
অপ ূ ঈল
ইপ উল
গ) (ী) (ঊী ঋী) ঘ) (ী)(ঐী ূ ওী)
(ী) (এী ঋী) (ী) (ঔী . ূওী)
(ী) (ঊী এী) (ী) (ঐী ঔী)
ঙ) (ী) (কী . খী)
(ী) (ূকী .ূখী)
(ী) (খী .ূ কী)
সমাধান
ক) (ী) (অী . ইী)
অপ
ইপ
একটিমাত্র ব্যক্তি 'ধ' আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমানের যুক্তি হল
অপ . ইপ
অপ
ইপ যুক্তিটি বৈধ
দুটি ব্যক্তি ধ, ন আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমান যুক্তি হল
(অপ . ইপ) া (অন . ইন)
অপ
ইপ
অপ অন ইন ইপ
ঞ ঞ ঞ ঋ
মূল যুক্তিটি অবৈধ।
খ) (ী) (ঈী ূ উী)
ূঈল
উল
একটি মাত্র ব্যক্তি 'ল' আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমান যুক্তি হল
ঈল ূ উল
ূ ঈল
উল
ঈল ূঈল উল ূউল
ঋ ঞ ঋ ঞ
মূল যুক্তিটি অবৈধ।
গ) (ী) (ঊী ঋী)
(ী) (এী ঋী)
(ী) (ঊী এী)
একটি মাত্র ব্যক্তি 'ধ' আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমান যুক্তি হল
ঊধ ঋধ
এধ ঋধ
ঊধ এধ
ঊধ ঋধ এধ
ঞ ঞ ঋ
মূল যুক্তিটি অবৈধ।
ঘ) (ী) (ঐী ূওী)
(ী) (ঔী . ূওী)
(ী) (ঐী ঔী)
একটি মাত্র ব্যক্তি 'ধ' আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমানের যুক্তি হল
ঐধ ূ ওধ
ঔধ . ূ ওধ
ঐধ ঔধ
একটি মাত্র ব্যক্তি আছে এমন ক্ষেত্রে যুক্তিটি বৈধ; তবে
দুটি ব্যক্তি ধ, ন আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমানের যুক্তি হল
(ঐধ ূ ওধ) . (ঐন ূ ওন)
(ঔধ . ূ ওধ) া (ঔন .ূ ওন)
(ঐধ ঔধ) . (ঐন ঔন)
ঐধ ূওধ ঐন ূওন ঔধ ঔন
ঞ ঞ ঋ ঞ ঋ ঞ
বা ঞ ঞ ঞ ঞ ঋ ঞ
মূল যুক্তিটি অবৈধ।
ঙ) (ী) (কী . খী)
(ী) (ূকী ূ খী)
(ী) (খী . ূ কী)
একটি মাত্র ব্যক্তি 'ধ' আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমানের যুক্তি হল
কধ . খধ
ূ কধ . ূ খধ
খধ . ূ কধ
এক্ষেত্রে যুক্তিটি বৈধ। তবে
দুটি ব্যক্তি ধ, ন আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমানের যুক্তি হল
(কধ . খধ) া (কন . খন)
(ূকধ . ূ খধ) া (ূকন . ূ খন)
(খধ. ূ কধ) া (খন . ূ কন)
কধ কন খধ খন
ঞ ঋ ঞ ঋ
অথবা ঋ ঞ ঋ ঞ
মূল যুক্তিটি অবৈধ।
আমরা এমনভাবে যুক্তির উপাদানগত সরল বচনের মানশর্ত নিবেশন করি যাতে যুক্তির আশ্রয়বাক্য সত্য
কিন্তু সিদ্ধান্তমিথ্যা হয়। মাণকযুক্ত অবৈধ যুক্তির অবৈধতা প্রমাণেও আমরা অনুরূপ একটি পদ্ধতি
ব্যবহার করি। মাণকাত্মক যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের পদ্ধতিটি এই স্বীকার্যের সাথে এমনভাবে স¤পর্কিত
যে, জগতে অন্তত একটি ব্যক্তি আছে। কপির অনুসরণে যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের এই পদ্ধতিটি নি¤েœ
আলোচনা করা হলো। যেমন
অন্তত একটি ব্যক্তি আছে এই স্বীকার্য একটি বা দুটি বা... শ টি ব্যক্তি থাকলেও পূর্ণহয়। এরূপ যে
কোন ক্ষেত্রে, অযৌগিক সাধারণ বচন এবং বিশিষ্ট বচনের সত্যাপেক্ষক
যৌগিকের মধ্যে যৌক্তিক সমমানতা দৃষ্ট হয়। জগতে ধ নামক একটি ব্যক্তি থাকলে
(ী) (ী) ধ এবং (ী) (ী) ধ
ধ ও ন নামক দুটি ব্যক্তি থাকলে
(ী) (ী) (ধ . ন) এবং (ী) (ী) (ধ া ন)
শ সংখ্যক ব্যক্তি থাকলে
(ী) (ী) (ধ . ন ... .শ) এবং (ী) (ী) (ধ া ন ... া শ)
এই দ্বিকল্পনগুলোর (নরপড়হফরঃরড়হধষং) সত্যতা মাণকাত্মক বিধিমালার পদ্ধতির ন্যায় নয় বরং সার্বিক
ও সত্তা মাণকের সংজ্ঞারই সাক্ষাৎ ফল। সুতরাং সসীম সংখ্যক ব্যক্তিধারী যে কোন সম্ভাব্য অ-শূন্য
জগতের ক্ষেত্রে, প্রতিটি সাধারণ বচন কিছু বিশিষ্ট বচনের সত্যাপেক্ষক যৌগিকের সমান। অতএব
এরূপ যে কোন জগতের ক্ষেত্রে, মাণকাত্মক বচনধারী প্রতিটি যুক্তি কেবল বিশিষ্ট বচন ও তাদের
সত্যাপেক্ষক যৌগিক দ্বারা গঠিত কিছু যুক্তির সমমান।
মাণকাত্মক যুক্তির বৈধতা প্রমাণের পদ্ধতি
মাণকাত্মক যুক্তি বৈধ হয় যদি এবং কেবল যদি প্রতিটি সম্ভাব্য অ-শূন্য জগতের ক্ষেত্রে তার সমমান
সত্যাপেক্ষক যুক্তিটি বৈধ হয়। অতএব প্রদত্ত মাণকাত্মক যুক্তির অবৈধতাকে আমরা প্রমাণ করতে পারি
যদি এমন কোন সম্ভাব্য অ-শূন্য জগৎ দেখাতে পারি যার ক্ষেত্রে ঐ যুক্তিটির সমমান সত্যাপেক্ষক যুক্তিটি
অবৈধ। মাণকাত্মক যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের জন্য আমরা প্রথমে প্রদত্ত যুক্তিটিকে তার সমমান
সত্যাপেক্ষক যুক্তিতে রূপান্তরিত করবো, অতঃপর এমনভাবে মানশর্ত নিবেশন করবো যাতে আশ্রয়বাক্য
সত্য কিন্তু সিদ্ধান্তমিথ্যা হয়। উদাহরণস্বরূপ নিচের যুক্তিটি বিবেচনা করা যাক
পাঠ ৫
২১৭
বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়
প্রতীকী যুক্তিবিদ্যা পৃষ্ঠা - ২১৭
সকল তিমি হয় ভারী।
সকল হাতি হয় ভারী।
সকল তিমি হয় হাতি।
প্রতীকরূপে
(ী) (ডী ঐী)
(ী) (ঊী ঐী)
(ী) (ডী ঊী)
একটি ব্যক্তি, ধ ধারী জগতের ক্ষেত্রে নিচের যুক্তির সমমান
ডধ ঐধ
ঊধ ঐধ
ডধ ঊধ
সর্বশেষ দৃষ্টান্তমূলক যুক্তিটি অবৈধ। কারণ ডধ ও ঐধ কে সত্য এবং ঊধ কে মিথ্যা ধরলে আশ্রয়বাক্য
সত্য কিন্তু সিদ্ধান্তমিথ্যা হয়। অতএব মাণকান্তক মূল যুক্তিটি একক ব্যক্তিধারী জগতের ক্ষেত্রে বৈধ নয়,
সুতরাং অবৈধ।
উল্লেখ্য উপরের মাণকান্তক যুক্তির অবৈধতা প্রমাণে কোন মাণকান্তক বিধি প্রয়োগ করা হয়নি। একটি
ব্যক্তি, ধ ধারী জগতের ক্ষেত্রে আমরা ‘ডধ ঐধ’ কে ট.ও. দ্বারা '(ী) (ডী ঐী)' থেকে অনুমান
করিনি। এই উক্তি দুটি ঐ জগতের ক্ষেত্রে সমমান, কারণ তাতে 'ডধ ঐধ' ‘ই 'ডী ঐী'
বচনাপেক্ষকের একমাত্র প্রতিস্থাপন দৃষ্টান্ত।
মাণকান্তক কোন অবৈধ যুক্তি একক ব্যক্তিধারী জগতের ক্ষেত্রে কোন বৈধ সত্যাপেক্ষক যুক্তির সমমান
হয়েও একাধিক ব্যক্তিধারী জগতের ক্ষেত্রে কোন অবৈধ সত্যাপেক্ষক যুক্তির সমমান হতে পারে। যেমন
নিচের যুক্তিটি
সকল তিমি হয় ভারী।
কতক হাতি হয় ভারী।
সকল তিমি হয় হাতি।
প্রতীকরূপে
(ী) (ডী ঐী)
(ী) (ঊী . ঐী)
(ী) (ডী ঊী)
একটি ব্যক্তি, ধ ধারী জগতের ক্ষেত্রে নিচের বৈধ যুক্তির
ডধ ঐধ
ঊধ . ঐধ
ডধ ঊধ
সমমান হয়। কিন্তু দুটি ব্যক্তি, ধ ও ন ধারী জগতের ক্ষেত্রে প্রদত্ত যুক্তিটি নিচের অবৈধ যুক্তিটির
(ডধ ঐধ) . (ডন ঐন)
(ঊধ . ঐধ) া (ঊন . ঐন)
(ডধ ঊধ) . (ডন ঊন)
সমমান। ডধ, ডন, ঐধ, ঐন, ঊন কে সত্য এবং ঊধ কে মিথ্যা ধরলে সর্বশেষ যুক্তিটির অবৈধতা
প্রমাণিত হয়। অতএব, মূল যুক্তিটি অবৈধ, কারণ এমন একটা জগৎ আছে যার ক্ষেত্রে এটি একটি
অবৈধ সত্যাপেক্ষক যুক্তির সমমান। সংক্ষিপ্ত সত্যসারণী কৌশলের সাহায্যে এই যুক্তিটিকে অবৈধ বলে
প্রমাণ করা যায়। এখানে দেখানো যায় যে, যুক্তিটিতে আশ্রয়বাক্য সত্য কিন্তু সিদ্ধান্তমিথ্যা।
ডধ ডন ঊধ ঊন ঐধ ঐন [(ডধঐধ).(ডনঐন)] [(ঊধ.ঐধ) া (ঊন. ঐন)] [(ডধঊধ).(ডন. ঊন)]
ঞ ঞ ঋ ঞ ঞ ঞ ঞ ঞ ঋ
এক্ষেত্রে দেখা যায়, মাণকবদ্ধ কোন অবৈধ যুক্তি শ ব্যক্তির চেয়ে কম ব্যক্তিধারী যে কোন জগতের
ক্ষেত্রে বৈধ হতে পারে, যদিও তা শ বা ততোধিক ব্যক্তিধারী প্রতিটি জগতের ক্ষেত্রে অবশ্যই অবৈধ
হবে। অতএব, মাণকান্তক যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের এই পদ্ধতি ব্যবহারে বৃহত্তর থেকে বৃহত্তর জগৎ
বিবেচনা করা প্রয়োজন হতে পারে। অবশ্যই স্বাভাবিকভাবে প্রশ্ন জাগে, এই প্রকার কোন যুক্তির
অবৈধতা প্রমাণ করতে আমরা কত বড় একটি জগৎ বিবেচনা করবো? এই প্রশ্নের একটি তত্ত¡গতভাবে
সন্তোষজনক জবাব পাওয়া যায়। কোন যুক্তি হ সংখ্যক বিভিন্ন গুণ-প্রতীক ধারণ করলে এটি যদি ২
হ
ব্যক্তিধারী জগতের ক্ষেত্রে বৈধ হয় তাহলে এটি প্রতিটি জগতের ক্ষেত্রে বা সার্বিকভাবে বৈধ হবে।
তবে, এটি কেবল এক অধ্রæবক বচনাপেক্ষকের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, সম্বন্ধবাচক গুণের ক্ষেত্রে সত্য নয়।
অবশ্য তত্ত¡গতভাবে সন্তোষজনক হলেও এই সমাধান তেমন ব্যবহার উপযোগী নয়। কারণ যুক্তির
অন্তর্গত গুণ-প্রতীকের সংখ্যা বেশি হলে, যেমন ৪ বা ৮ হলে ২৪ = ১৬ বা ২৮ = ২৫৬ ব্যক্তিধারী, বৃহৎ
নমুনা জগৎ নিয়ে কাজ করতে হয়; যা বেশ কষ্ট ও সময়সাপেক্ষ বিষয় ।
রচনামূলক প্রশ্ন
১। মাণকান্তক যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের পদ্ধতি বর্ণনা করুন।
সংক্ষিপ্ত উত্তরমূলক প্রশ্ন
১। মাণকান্তক অবৈধ যুক্তির অবৈধতা প্রমাণের পদ্ধতিটি সংক্ষেপে বর্ণনা করুন।
নি¤েœর যুক্তিগুলির অবৈধতা প্রমাণ করুন
ক) (ী) (অী . ইী) খ) (ী) (ঈী ূ উী)
অপ ূ ঈল
ইপ উল
গ) (ী) (ঊী ঋী) ঘ) (ী)(ঐী ূ ওী)
(ী) (এী ঋী) (ী) (ঔী . ূওী)
(ী) (ঊী এী) (ী) (ঐী ঔী)
ঙ) (ী) (কী . খী)
(ী) (ূকী .ূখী)
(ী) (খী .ূ কী)
সমাধান
ক) (ী) (অী . ইী)
অপ
ইপ
একটিমাত্র ব্যক্তি 'ধ' আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমানের যুক্তি হল
অপ . ইপ
অপ
ইপ যুক্তিটি বৈধ
দুটি ব্যক্তি ধ, ন আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমান যুক্তি হল
(অপ . ইপ) া (অন . ইন)
অপ
ইপ
অপ অন ইন ইপ
ঞ ঞ ঞ ঋ
মূল যুক্তিটি অবৈধ।
খ) (ী) (ঈী ূ উী)
ূঈল
উল
একটি মাত্র ব্যক্তি 'ল' আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমান যুক্তি হল
ঈল ূ উল
ূ ঈল
উল
ঈল ূঈল উল ূউল
ঋ ঞ ঋ ঞ
মূল যুক্তিটি অবৈধ।
গ) (ী) (ঊী ঋী)
(ী) (এী ঋী)
(ী) (ঊী এী)
একটি মাত্র ব্যক্তি 'ধ' আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমান যুক্তি হল
ঊধ ঋধ
এধ ঋধ
ঊধ এধ
ঊধ ঋধ এধ
ঞ ঞ ঋ
মূল যুক্তিটি অবৈধ।
ঘ) (ী) (ঐী ূওী)
(ী) (ঔী . ূওী)
(ী) (ঐী ঔী)
একটি মাত্র ব্যক্তি 'ধ' আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমানের যুক্তি হল
ঐধ ূ ওধ
ঔধ . ূ ওধ
ঐধ ঔধ
একটি মাত্র ব্যক্তি আছে এমন ক্ষেত্রে যুক্তিটি বৈধ; তবে
দুটি ব্যক্তি ধ, ন আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমানের যুক্তি হল
(ঐধ ূ ওধ) . (ঐন ূ ওন)
(ঔধ . ূ ওধ) া (ঔন .ূ ওন)
(ঐধ ঔধ) . (ঐন ঔন)
ঐধ ূওধ ঐন ূওন ঔধ ঔন
ঞ ঞ ঋ ঞ ঋ ঞ
বা ঞ ঞ ঞ ঞ ঋ ঞ
মূল যুক্তিটি অবৈধ।
ঙ) (ী) (কী . খী)
(ী) (ূকী ূ খী)
(ী) (খী . ূ কী)
একটি মাত্র ব্যক্তি 'ধ' আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমানের যুক্তি হল
কধ . খধ
ূ কধ . ূ খধ
খধ . ূ কধ
এক্ষেত্রে যুক্তিটি বৈধ। তবে
দুটি ব্যক্তি ধ, ন আছে এমন জগতের ক্ষেত্রে এই যুক্তিটির সমমানের যুক্তি হল
(কধ . খধ) া (কন . খন)
(ূকধ . ূ খধ) া (ূকন . ূ খন)
(খধ. ূ কধ) া (খন . ূ কন)
কধ কন খধ খন
ঞ ঋ ঞ ঋ
অথবা ঋ ঞ ঋ ঞ
মূল যুক্তিটি অবৈধ।